IV. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА.
а) основная литература:
. Математика : учеб. прогр. для учащихся подгот. отд-ния для иностр. студентов / В.С. Маркарян ; Рос. гос. ун-т физ. культуры, спорта и туризма. - М.: [Физ. культура], 2007. - 12 с.: табл.
Математика : прогр. для слушателей фак. довуз. подгот. : [Рек. Эксперт.-метод. советом РГУФК] / [сост. Конюхова Г.П.] ; Рос. гос. ун-т физ. культуры, спорта и туризма. - М., 2007. - 8 с
Математика : учеб. пособие / СПбГАФК им. П.Ф. Лесгафта. - СПб., 2001. - 75 с.: рис
Просветов Г.И. Математика в экономике : задачи и решения : учеб. / Г.И. Просветов ; [Моск. акад. экономики и права]. - Изд. 3-е, перераб. и доп. - М.: Экзамен, 2008. - 446 с.: ил.
Математика : учеб. пособие / СПбГАФК им. П.Ф. Лесгафта. - СПб., 2001. - 75 с.: рис.
б) дополнительная литература:
Самарский А.А. Математическое моделирование: Идей. Методы. Примеры. монография / А.А. Самарский, А.П. Михайлов. – М. : ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 320 с.
Фёдоров В.В.,Сухарев А.Г.,Тимохов А.В. Курс методов оптимизации: учебное пособие. -М.Ж ФИЗМАТЛИТ , 2011
Башилова Т.С. Microsoft Excel в решении прикладных задач турфирм : учеб.-практ. пособие : утв. науч.-метод. советом РМАТ / Т.С. Башилова ; Рос. междунар. акад. туризма. - М.: Риб "Турист", 2006. - 135 с.: ил.
Мэтьюз Д. Численные методы. Использование MATHLAB : учебное издание / Д. Мэтьюз, К. Финк ; пер. с англ. Л.Ф. Козаченко ; под. ред. Ю.В. Козаченко. – М. : Изд. дом Вильямс, 2001. – 720 с. : ил.
Формалев В.Ф. Численные методы: учебник / В.Ф. Формалев, Д.Л. Ревизников ; под ред. А.И. Кибзуна. – М. : ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 400 с.
Н.Бахвалов, И.Жидков, Г.Кобельков Численные методы. ФизМатЛит. 18 2002.
Н.Н.Калиткин Численные методы. ФизМатЛит. 2000.
Васильев, А.Н. Научные вычисления в Microsoft Excel [Текст] : серия: Решение практических задач / А.Н. Васильев – М. : Диалектика, 2004. – 512 с. : ил.
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:
Интернет Университет информационных технологий (www.intuit.ru)
Другие источники:
Интернет сайт сервера информационных ресурсов: http://stud.sportedu.ru
Интернет сайт кафедры информационных технологий: http://it.sportedu.ru
Интернет сайт Интернет Университета информационных технологий: http:// intuit.ru
БОЛЕЕ ПОДРОБНАЯ ИНФОРМАЦИЯ о содержании дисциплины, объёмные требования, перечень тем рефератов и контрольных работ, перечень примерных контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы студентов и другая уточняющая информация содержится в программе дисциплины «Численные методы» (2013г).
V. ШКАЛА ИТОГОВЫХ ОЦЕНОК УСПЕВАЕМОСТИ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ НАБРАННЫХ БАЛЛОВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ, ЗАКАНЧИВАЮЩЕЙСЯ ЗАЧЕТОМ
Набранные баллы
|
<51
|
51-60
|
61-67
|
68-84
|
85-93
|
94-100
|
Оценка по 5-ти бальной шкале
|
Незачет
|
Зачет
|
Оценка по шкале ECTS
|
F Неудовл.
|
E Посредств.
|
D
Удовлетвор.
|
C
Хорошо
|
B Очень
хорошо
|
A
Отлично
|
VI. ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЙ
1. Максимальное количество баллов по каждому заданию начисляется при условии выполнения задания на "отлично". Если задание выполнено на "хорошо", то начисляется до 80% от максимального числа баллов, при выполнении задания на "удовлетворительно" начисляется до 60% от максимального числа баллов.
2. Стоимость посещения каждого учебного занятия рассчитывается как частное от деления установленной за посещение суммы баллов на количество запланированных учебных занятий. За опоздание на лекцию или семинарское занятие снимается 0,2 балла. Удаление с занятия за неудовлетворительное поведение приравнивается к пропуску.
3. Задания, помеченные "звездочкой" (*) являются обязательными к выполнению. В случае невыполнения или получения неудовлетворительной оценки по указанным заданиям, итоговая оценка будет неудовлетворительной независимо от суммы баллов, набранных при других видах учебных заданий.
4. Студент может быть допущен к сдаче зачета только в том случае, если за одну неделю до начала сессии студент набрал 31 балл (данный пункт может быть изменен внутренними нормативными актами вуза).
5. По согласованию с преподавателем студент может выполнять дополнительные задания, не указанные в таблице, за которые могут быть начислены дополнительные баллы, но не более 3 баллов за каждое задание.
6. Преподаватель имеет право начислять студентам призовые баллы (до 5) за систематическую работу в процессе изучения дисциплины и качественное выполнение заданий.
7. При выставлении рубежной оценки баллы с десятичными знаками округляются по следующему правилу: от 1 до 4-х десятых – в меньшую сторону, от 5 до 9-ти десятых – в большую сторону, сотые и тысячные доли отбрасываются (например, 4,1 → 4; 4,6 → 5; 4,499 → 4).
01.09.2013
преподаватель _______________ Воронов А.Б.
Зав. кафедрой ИТ ________________ Новоселов М.А.
ТЕМЫ САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ И КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
Алгоритм. Языки низкого и высокого уровня. Интерпретация и трансляция текста программы. Разница между исходным текстом и исполняемым модулем.
Практикум программирования на процедурном языке (Pascal, FORTRAN, С или BASIC). Типы величин. Константы и переменные. Массивы переменных. Арифметические выражения. Порядок выполнения арифметических операций. Использование стандартных математических функций.
Структура программы: раздел описания и раздел операторов. Логические выражения. Использование операций отношения и логических операций and, or, not.
Процедуры и функции, их организация и использование в программах. Формальные и фактические параметры. Параметры-значения и параметры-переменные. Локальные и глобальные переменные.
Математическая модель. Эмпирические, феноменологические и детальные модели. Параметры модели. Прямая и обратная задачи. Особенности численного (компьютерного) моделирования. Виды и цели математического моделирования. Моделирование как способ проверки гипотез. Обработка данных эксперимента как решение обратной задачи математического моделирования. Имитационное моделирование (вычислительный эксперимент).
Особенности выполнения вычислений на ЭВМ. Диапазон и точность представления чисел. Машинный нуль. Ошибки округления. Абсолютная и относительная погрешности результатов основных арифметических операций. Потеря точности при операциях сложения и вычитания. Накопление ошибок. Устойчивость вычислительных алгоритмов.
Погрешности математического моделирования. Неустранимая погрешность (погрешность модели) и устранимая погрешность (погрешность численного метода и погрешность вычислительная).
Приближенные числа. Правила записи приближенных чисел. Теория приближенных вычислений. Абсолютная и относительная погрешность. Погрешность вычисления функции одной и нескольких переменных. Погрешности сложения, вычитания, умножения, деления приближенных чисел.
Основы математического моделирования. Основные этапы математического моделирования. Создание математической модели. Приближенный характер математической модели. Реализация математической модели.
Алгоритм и программа. Способы записи алгоритмов. Численный эксперимент. Тестирование и отладка математической модели.
Выполнить постановку и решить задачи математического моделирования.
Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.
Решение систем линейных алгебраических уравнений итерационным методом.
Решение нелинейных уравнений методом бисекций.
Решение нелинейных уравнений итерационным методом.
Поиск локальных экстремумов методом золотого сечения.
Поиск локальных экстремумов методом наискорейшего спуска.
Численное интегрирование методом прямоугольников.
Численное интегрирование методом трапеций.
Решение задачи интерполяции.
Решение задачи аппроксимации.
ТЕМЫ СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ
Методы Гаусса, Гаусса-Жордана, Крамера. Нахождение обратной матрицы.
Поиск минимума функции одной переменной. Методы золотого сечения и квадратичной интерполяции. Минимизация функции нескольких переменных.
Метод скорейшего спуска, метод Ньютона. Решение нелинейного алгебраического уравнения методом деления отрезка пополам.
Методы численного интегрирования. Методы прямоугольников, трапеций, Симпсона. Квадратурные формулы Гаусса. Числа Котеса. Системы ортогональных полиномов (Чебышева, Эрмита, Ляггера, Лежандра). Их использование для задач численного интегрирования.
Метод Эйлера. Методы Рунге-Кутта 2-го – 4-го порядков. Метод прогноза и коррекции. Численное решение систем дифференциальных уравнений первого порядка. Сведение решения дифференциальных уравнений высших порядков к решению системы дифференциальных уравнений первого порядка.
Регрессионный анализ методом наименьших квадратов (МНК). Линейные и нелинейные математические модели. Нелинейные модели, которые можно свести к линейным.
Интерполяция таблично заданной функции. Интерполяционный многочлен.
Основные приемы работы с программой Microsoft Excel. Рабочие книги и рабочие листы. Типы данных в MS Excel. Использование формул для выполнения вычислений. Порядок выполнения арифметических операций, использование встроенных функций. Абсолютные и относительные ссылки на ячейки. Диапазоны ячеек, массивы, выполнение матричных операций.
Реализация принципов программирования и численных методов в прикладных программных комплексах. Использование при решении инженерных задач математических пакетов MatLab, MathCad, Mathematica.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ЭКЗАМЕНА
Матричная форма записи систем линейных уравнений.
Нахождение обратной матрицы.
Метод Гаусса решения системы линейных уравнений.
Метод Гаусса-Жордана решения системы линейных уравнений.
Метод Крамера решения системы линейных уравнений.
Условие устойчивости вычислений.
Поиск локальных экстремумов методом золотого сечения.
Поиск локальных экстремумов методом дихотомии.
Поиск локальных экстремумов методом хорд.
Условие сходимости вычислений.
Градиент функции.
Метод скорейшего спуска.
Решение нелинейного алгебраического уравнения методом деления отрезка пополам.
Решение нелинейного алгебраического уравнения методом Ньютона.
Условия применимости и сходимости.
Приближенное вычисление определенных интегралов.
Методы прямоугольников численного интегрирования.
Методы трапеций численного интегрирования.
Оценка погрешности результата.
Задачи, требующие проведения численного интегрирования
Краевая задача Коши.
Краевые условия и способы их задания.
Метод конечных элементов.
Метод конечных разностей.
Метод Рунге-Кутта.
Регрессионный анализ.
Линейный МНК.
Нелинейный МНК.
Нелинейные модели, которые можно свести к линейным.
Интерполяция таблично заданной функции.
Интерполяционный многочлен Лагранжа.
Факторы, определяющие точность интерполяции.
Сходимость интерполяционного процесса.
Типы данных в MS Excel.
Использование формул для выполнения вычислений.
Порядок выполнения арифметических операций, использование встроенных функций.
Абсолютные и относительные ссылки на ячейки.
Диапазоны ячеек, массивы, выполнение матричных операций.
Оценка погрешности приближенных вычислений.
Решение систем линейных алгебраических уравнений.
Решение нелинейных уравнений.
Поиск локальных экстремумов.
Численное интегрирование.
Решение задачи аппроксимации.
Практические задания.
Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.
Решение систем линейных алгебраических уравнений итерационным методом.
Решение нелинейных уравнений методом бисекций.
Решение нелинейных уравнений итерационным методом.
Поиск локальных экстремумов методом золотого сечения.
Поиск локальных экстремумов методом наискорейшего спуска.
Численное интегрирование методом прямоугольников.
Численное интегрирование методом трапеций.
Решение задачи интерполяции.
Решение задачи аппроксимации.
СПИСКИ ОСНОВНОЙ И ВСПОМОГАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
а) основная литература:
. Математика : учеб. прогр. для учащихся подгот. отд-ния для иностр. студентов / В.С. Маркарян ; Рос. гос. ун-т физ. культуры, спорта и туризма. - М.: [Физ. культура], 2007. - 12 с.: табл.
Математика : прогр. для слушателей фак. довуз. подгот. : [Рек. Эксперт.-метод. советом РГУФК] / [сост. Конюхова Г.П.] ; Рос. гос. ун-т физ. культуры, спорта и туризма. - М., 2007. - 8 с
Математика : учеб. пособие / СПбГАФК им. П.Ф. Лесгафта. - СПб., 2001. - 75 с.: рис
Просветов Г.И. Математика в экономике : задачи и решения : учеб. / Г.И. Просветов ; [Моск. акад. экономики и права]. - Изд. 3-е, перераб. и доп. - М.: Экзамен, 2008. - 446 с.: ил.
Математика : учеб. пособие / СПбГАФК им. П.Ф. Лесгафта. - СПб., 2001. - 75 с.: рис.
б) дополнительная литература:
Самарский А.А. Математическое моделирование: Идей. Методы. Примеры. монография / А.А. Самарский, А.П. Михайлов. – М. : ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 320 с.
Фёдоров В.В.,Сухарев А.Г.,Тимохов А.В. Курс методов оптимизации: учебное пособие. -М.Ж ФИЗМАТЛИТ , 2011
Башилова Т.С. Microsoft Excel в решении прикладных задач турфирм : учеб.-практ. пособие : утв. науч.-метод. советом РМАТ / Т.С. Башилова ; Рос. междунар. акад. туризма. - М.: Риб "Турист", 2006. - 135 с.: ил.
Мэтьюз Д. Численные методы. Использование MATHLAB : учебное издание / Д. Мэтьюз, К. Финк ; пер. с англ. Л.Ф. Козаченко ; под. ред. Ю.В. Козаченко. – М. : Изд. дом Вильямс, 2001. – 720 с. : ил.
Формалев В.Ф. Численные методы: учебник / В.Ф. Формалев, Д.Л. Ревизников ; под ред. А.И. Кибзуна. – М. : ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 400 с.
Н.Бахвалов, И.Жидков, Г.Кобельков Численные методы. ФизМатЛит. 18 2002.
Н.Н.Калиткин Численные методы. ФизМатЛит. 2000.
Васильев, А.Н. Научные вычисления в Microsoft Excel [Текст] : серия: Решение практических задач / А.Н. Васильев – М. : Диалектика, 2004. – 512 с. : ил.
|
