А В U Если с помощью воздействий U можно перевести систему из А в В, то система управляема, если не удастся, то тогда она не управляема.
В теории автоматического управления рассмотрено порядка 20 видов управляемости системы. Один из видов – это перевод из любой точки 3D в любую другую точку 3D.
Процесс формирования воздействий, которые переводят систему из одного состояния в другое, называется управлением. Более того, само воздействие U называется управлением.
Устойчивость – это свойство, позволяющее системе находиться в заданном равновесном состоянии при воздействии на нее возмущений. Устойчивость и управляемость противоречивы.
Немного о терминологии. Понятие управление имеет ряд синонимов, каждый из которых отличается от других своей спецификой. Наиболее общее понятие об управлении несет в себе термин “кибернетика”. Первым его употребил, по-видимому, греческий ученый и философ Платон (4 в. до н.э.), как искусство управления кораблем. Французкий ученый А. Ампер (1834г.) предложил назвать кибернетикой науку об управлении человеческим обществом. Современное определение кибернетики дал американский ученый Н.Винер (1948г.), который назвал кибернетикой науку об управлении и связи в живом организме и машине. Более узкое понятие “управление” (русск.), “control” (английск.) относится к управлению в технических системах и имеет наиболее широкое распространение в технической литературе.
Ещё более узкое понятие “регулирование” характерно для особого класса систем и рассматривается как управление по отклонению.
Теперь дадим определение системы управления.
СУ
УУ
ОУ
U Система управления (СУ) – это совокупность обьекта управления и устройства управления (УУ), которое вырабатывает управляющие воздействия U, переводящее в заданное состояние.
U
2. В теории автоматического управления (ТАУ) решается два вида задач: задачи анализа (разложения) ОУ и задачи синтеза (соединения, создания) УУ. Анализ или исследование ОУ производится на языке ТАУ, в соответствии с которым многомерный объект описывается с помощью векторов 
![]()
ОУ 
X=(x1, x2,…, xn) – вектор состояния,
U=(u1, u2,…, um) – вектор управления,
Z=(z1, z2,…, zp) – вектор влияния окружающей среды, (вектор помех),
Y=(y1, y2,…, yq) – вектор регулируемых переменных.
Анализ объекта управлений – получение информации о состовляющих векторах X, Y, Z, U.
Пример1. Объектом управления является емкость, хранящая жидкий продукт, который поступает в емкость через клапан Кл1.
Потребление продукта осуществляется через клапан Кл2.
Вектор состояния  =(x1, x2, x3, x4, x5, x6), где
x1 – высота Н, x2 – диаметр D, x3 – объем жидкости,
x4 – уровень h, x5 – величина притока, x6 – величина потребления.
Вектор влияния окружающей среды  =(z1, z2), где
z1 – температура окружающей среды,
z2 – атмосферное давление.
Вектор регулируемых переменных  =(y1), где y1 – уровень h.
Вектор управления =(u1, u2), где u1 – управление по притоку, u2 – управление по потреблению.
Целью анализа ОУ является сбор информации для создания математической модели ОУ.
Математическая модель ОУ есть некоторое соотношение (в виде математического выражения), которое устанавливает связь между воздействиями (входами) на ОУ и его реакцией (выходами). Воздействия – это составляющие векторов и , реакции - это составляющие векторов и. В общем виде математическая модель представляется выражением:
=A, где А – обобщенный оператор, который и называется математической моделью. В данном случае А – это матрица, но для одномерного ОУ это может быть число, или функция. Для примера1 математическими моделями будут:
x5= k1u1, где k1 – пропускная способность клапана Кл1.
x6= k2u2, где k2 – пропускная способность клапана Кл2.
x3= (k1u1- k2u2)t , t – время,
 = 
Если модель устанавливает связь между входом и выходом ОУ с достаточной точностью, то такая модель называется адекватной. На практике можно использовать только адекватные модели.
Существует два подхода определения математической модели:
дедуктивный (аналитический), для простых объектов управления математическая модель выводится на основании физических законов, как для примера 1.
Реальные объекты нелинейны и нестационарны, поэтому чаще применяется
эмпирический (идетификация) – процесс построения модели путем измерения входных и выходных переменных.
Два условия идентификации: а) измеряемость входных и выходных переменных, б) построение модели производится в темпе функционирования объекта управления (в реальном масштабе времени). Степень адекватности модели ОУ влияет на выбор принципа управления.
Для синтеза систем управления применяются 3 фундаментальных принципа:
разомкнутого управления,
замкнутого (контурного) управления, обратной связи,
компенсации помехи.
Структурная схема системы управления, работающей по разомкнутому принципу.
z
задатчик
УУ
ОУ
x0
U
y
x
Задатчик вырабатывает информацию x0 о требуемом или желательном состоянии объекта управления. Сигнал x0 вырабатывается в соответствии с алгоритмом функционирования объекта управления. Устройство управления вырабатывает управление в соответствии с алготритмом управления.
Структурная схема системы управления, работающей по замкнутому принципу
задатчик
Р
ОУ
ОС
x0
x
U
y
z
Δx=x0 - x
Блок обратной связи выполняет функцию градуировки сигнала Y ,т.е. перевода значения величины Y в значение величины X.
Р должен вырабатывать управляющий сигнал, который изменяет состояние объекта управления так, что величина отклонения Δx→0. Выбор принципа управления производится, исходя из точности модели объекта управления.
Управление по возмущению (принцип компенсации помехи).
Покажем, как происходит по схеме компенсация помехи Z. Пусть задана модель одномерного ОУ:
x= KuU- KzZ (1),
где Ku и Kz известные величины (коэффициенты передачи).
Пусть блоки K1 и K2 вырабатываютуправления U1 и U2 :
U1= K1Z, U2= K2x0, U=U1+U2 (2)
Значения коэффициентов K1 и K2 пока не известно. Подставим выражение (2) в уравнение (1)
X= KuK2x0+ KuK1Z- KzZ (3)
Выберем коэффициенты K1 и K2 равными  ,  . Подставим коэффициенты K1 и K2 в выражение (3):
После сокращения получаем x=x0 .
Это значит, выбирая соответствующим образом блоки K1 и K2 , можно компенсировать помеху Z и получить состояние X объекта, равное требуемому x0.
Приведем примеры СУ, работающих в соответствии с рассмотренными принципами управления.
Пример разомкнутой СУ.
Объектом управления является механизм перемещения робота. Исполнительным устройством ОУ является шаговый двигатель (ШД). Если подать в обмотку ШД импульс тока, то двигатель переместит механизм на величину Δl , если подать в обмотку ШД последовательно n импульсов тока, то механизм переместится на величину nΔl. Величину Δl называют “ценой” импульса. Задатчик вырабатывает значение переменной x0, обозначающей расстояние, которое должен пройти механизм робота. УУ в соответствии с алгоритмом управления определяет  - число импульсов, которое необходимо последовательно подать в обмотку ШД, и формирует эту последовательность в виде управляющего воздействия U. После воздействия последнего импульса механизм окажется в состоянии x≈x0. Адекватность математической модели ОУ (x=NΔl) зависит от точности величины Δl. Точность определяется значением составляющих вектора Z (трение, люфт и др.). Переменная Y служит для индикации пути, пройденного механизмом.
Пример СУ, работающей по принципу компенсации помехи.
Объектом управления является летательный аппарат (ЛА). Задатчик вырабатывает информацию x0 о требуемой скорости полета ЛА. Составляющая вектора Z – скорость порывов ветра и вырабартывает управление U1, которое в сумме с управлением U2 воздействует на двигатель ЛА, увеличивая или уменьшая скорость ЛА. Необходимо отметить, что математическая модель ОУ можно представить выражением x=ƒ(u), где ƒ – известная функция, её адекватность гарантируется хорошо организованной профилактикой двигателя ЛА.
На основании приведенных примеров нужно высказать очень важные положения о применении принципа разомкнутого управления и принципа компенсации помех:
жесткое требование к адекватности математической модели ОУ,
переменная Y используетс только для индикации состояния ОУ.
Пример замкнутой системы.
Объект управления – генератор постоянного тока Г, который изменяет напряжение Uвых при изменении тока iв в обмотке возбуждения ОВ по закону Uвых=ki iв , где ki=const. Это математическая модель ОУ, в которой Uвых играет роль одной из составляющих вектора , а iв – роль одной из составляющих вектора U. Задатчиком служит источник напряжения U0, который выполняет роль переменной x0, изображенной на структурной схеме. Роль переменной Y играет напряжение Uy=Uвых ku , снимаемое с сопротивления R. Роль блока обратной связи и сумматора образует цепь, состоящая из сопротивления R, источника U0 и входа усилителя. В этой цепи источники напряжений U0 и U включены встречно, так что на входе усилителя создается напряжение Δx= U0 – Uy. Усилитель играет роль регулятора R, который вырабатывает управление U=sign Δx. Сигнал U поступает в обмотку двигателя Д, ось которого связана с ось движка потенциометра Rог. В зависимости от знака Δx, двигатель увеличивает или уменьшает значение величины Rог.
|
