Конспекты лекций по дисциплине “Основы теории управления” Кафедра Техничнской физики Физико-технолгического института Екатеринбург 2012 г. Содержание Раздел №1
Скачать 1.56 Mb.
|
KPx U Уравнение дифференцирующего звена  где k – постоянный коэффициент. Используя преобразование Лапласа, получаем  при U(0)=0.Передаточная функция  Переходную функцию получить нельзя, т.к.  Дифференцирующее звено является математической абстракцией, если речь идет об определении переходного процесса. Поэтому рассматриваем реальное дифференциальное звено.  где T и k – постоянные коэффициенты. Используя преобразованеи Лапласа,получаем  . Передаточная функция равна  .Определим переходную функцию звена при условии U(t)=1(t), x(0)=0, U(0)=0.   .Используя табличное значение  получаем  Переходная характеристика дифференцирующего звена 0 1(t) t U(t) x(t) x(t) U(t) R i C Uвх Пример. Электрическая RC – цепочка, на входе которой Uвх, а выходным сигналом является ток i. По закону Кирхгофа  Продифференцируем по t это уравнение   . Введем обозначения T=RC, k=C, тогда уравнение примет вид  – это уравнение реального дифференцирующего звена.
pτx U Уравнение звена запаздывания имеет вид  где τ – постоянный параметр сдвига. Используя свойство преобразования Лапласа (свойство сдвига), получаем  Передаточная функция звена  Переходная характеристика запаздывающего звена τ t U(t) x(t) x(t) U(t)=1(t) время задержки τ – время задержки, реакция звена запаздывания на единичный скачок. Пример. l вход U x выход V- скорость Конвейер, V – скорость ленты, l – длина конвейера. 
Первое обозначение суммирующего звена:U1 U2 Un x Уравнение звена  Передаточные функции по входам U1, U2,…, Un.  ,  , …,  .Второе обозначение суммирующего звена. U1 U2 Un x
Структурные схемы состоят из элементарных звеньев. Выделяют три вида соединения звеньев, используемых в структурных схемах.
W1 x1 W2 x2 Wn x U Пусть W1, W2, …, Wn – передаточные функции звеньев. Сотавим уравнения для каждого звена:   ,  .  .Передаточная функция последовательного соединения звеньев, равна произведению их передаточных функций. 
W1 W2 Wn x U Пусть W1, W2, …, Wn – передаточные функции звеньев. Сотавим уравнения для каждого звена:  ………  Просуммируем левые и правые части уравнений.   Передаточная функция паралельного соединения звеньев равна сумме их передаточных функций.W1 W2 U U=X1W2 XW2 x звено прямой связи звено обратной связи Антипараллельное. Пусть W1(p) и W2(p) – передаточные функции звеньев прямой и обратной связи соответственно. Значение выхода звена обратной связи равно  . Значение выхода суммирующего звена равно  Значение выхода антипараллельного соединения будет одновременно значением выхода звена прямой связи, т.е.  После несложных преобразований получаем передаточную функцию антипаралельного соединения с положительной обратной связью  Если в цепи обратной связи произвести инвертирование знака выходного сигнала, то передаточная функция примет вид:  . Это передаточная функция антипараллельного соединения звеньев с отрицательной обратной связью.Основные виды автоматического управления
Если в САР использовать регуляторы, состоящие только из элементов, обладающих аналитическими статическими характеристиками, то регулирование по отклонению может уменьшить, но не устранить ошибку. Рассмотрим схему. Z 1 2 3 Δx Ux Уравнения статики для такой схемы будут   ,где K0, Kp, Kz – коэффициенты передачи обьекта (3), регулятора (2), и нагрузки (Z).    т.е. значение регулируемой величины X уменьшается с увеличением нагрузки Z. Регулирование, в котором установившаяся ошибка при постоянном значении X0 зависит от нагрузки, называется статическим. Установившаяся статическая ошибка   Для оценки статизма используют безразмерные отклонения   где Zном – номинальное значение нагрузки, xmin – мин. значениеZ 0 Xmax X Xmin Zном Вообще статизм δ равен относительной крутизне регулировочной характеристики   , т.е.  Если характеристика F(z) прямолинейна, то  Статический регулятор поддерживает постоянное значение регулируемой величины с ошибкой. Статизм – это величина относительно статической ошибки при изменении нагрузки от холостого хода до нормальной. Для устранения статической ошибки используется астатическое регулирование. Регулировочная характеристика идеального астатического регулятора – прямая линия, параллельная оси нагрузки. Z 0 X X0 Zном Вследствие неточности регулятора регулируемая величина может принимать любое значение внутри заштрихованной зоны. Для получения астатического регулирования в регулятор вводят астатическое звено. Примером аст. звена яв-ся интегрирующее звено, описываемое уравнением:  или  .Регулятор при этом будет находиться в равновесии только тогда, когда  .Покажем, как использование в качестве регулятора интегрирующего звена устраняет статизм САС. Рассмотрим тот же линейный объект  (А)Сделаем допущения  (Б)Сигнал регулятора будет равен  .Представим это выражение в уравнение (А)  .Продифференцируем это уравнение по времени.  С учетом допущений (Б) это уравнение приводится к виду  Отсюда следует, учитывая    А это значит погрешность стабилизации отсутствует.
В системах (1) задатчик программы вырабатывает непосредственно функцию x0(t). Примерами могут служить устройства, в которых движение часового механизма или двигателя с равномерным ходом преобразуется с помощью функциональных преобразователей (профилированных кулачков, реостатов и т.п.) в движение x0(t). К ним относят заводные игрушки, андроиды, магнитофоны, проигрыватели и т.д. Системы (2) используются в программном управлении станками (ЧПУ). В них движение исполнительного органа (инструмента) осуществляется по заданной в пространстве траектории, закон движения во времени малосущественнен. При этом используются два способа пространственного ПУ: а) движение по каждой оси осуществляется отдельным двигателем, движение по одной оси задается произвольно (обычно равномерным), а остальные движения увязываются с первым так, чтобы инструмент двигался по заданной траектории. Пример – копировальный станок. У Dx Dx шаблон деталь y x станок У копировальный палец б) заданная траектория описывается системой параметрических уравнений, в которых параметром является время. На двигатели подаются сигналы, получаемые с помощью решающего устройства в соответствии с параметрическим уравнением.
Пример. Система отработки угла. У1 У2 ε 5 Θвх 4 1 3 Θвых 2 self - synchronizing Регулируемой величиной является угол поворота Θвых управляемого объекта 2. Приводной двигатель 3 питается от электромашинного усилителя 1. Входное воздействие подается на сельсин–датчик 5 в виде угла поворота ротора Θвх. Соединенные по трансформаторной схеме сельсин–датчик и сельсин–приемник 4, механически связанный с нагрузкой, вырабатывают напряжение, пропорциональное рассогласованию ε=Θвых–Θвых между входным и выходным валом следящей системы. Напряжение ошибки усиливается усилителями У1 и У2 и ЭМУ1 и поступает на якорь исполнительного двигателя 3, вращающего одновременно объект 2 и ротор сельсин–приемника до тех пор, пока рассогласование не станет равным 0. В этом случае сельсин датчик выполняет роль задатчика, формирующего сигнал x0.Понятия оптимального уравнения
 (1),где x – состояние объекта, u – управление, φ – заданная функция, которая предполагается непрерывной и необходимое число раз дифференцируемой по x,u, и t. В уравнении (1) управление является неизвестной функцией времени, которая определяется исходя из следующих условий. а) Задано начальное и конечное состояние объекта управления  , (2) (3)где t0 и t1 – времена начала и конца функционирования объекта. Часто краевые условия (2) и (3) имеют более общий вид:
б) Эффективность управления оценивается с помощью интеграла  (4)где φ(x,u,t) – заданная непрерывная функция своих аргуметов. Для определенности будем полагать, что эффективность управления тем выше, чем меньше значение этого интеграла. Тогда выражение (4) примет вид  (5)где U – множество допустимых управлений. Выражение (5) называется критерием оптимальности. в) На управления и переменные состояния накладывается ограничения, выражающие ограниченные ресурсы управления и допустимые пределы изменения переменных состояния. Часто эти ограничения имеют вид:  где x* и u* - заданные предельные значения переменных x и u. Задачу оптимального управления можно сформулировать следующим образом: Необходимо найти оптимальное управление  при которых объект (1) переводится из состояния (2) в состояние (3), выполняются ограничения (6) и при этом функционал (4) принимает наименьшее значение. Функцию  называют оптимальным програмным управлением.
В качестве критерия оптимальности по – быстродействию может быть принято время переходного процесса:  (7)Полученная при этом система является оптимальной по–быстродействию, если обеспечивается минимум интеграла (7) с учетом ограничений. В качестве критерия оптимальности по–точности может быть интегральная оценка качества переходного процесса.  (8)где Δx – отклонение фактического состояния x от заданного  .Полученная по минимуму интеграла (8) система является оптимальной по–точности в динамических режимах при ненулевых начальных условиях или единичном задающем воздействии. В качестве критерия оптимальности, относящегося к третьему виду, можно использовать критерий, характеризующий расход энергии на управление. Для электрического источника энергии он будет иметь вид  (9)где  и  - напряжение и ток нагрузки источника.Полученная из условия минимума функционала (9) система является оптимальной по расходу энергии на управление.
В ряде случаев ограничения задаются в виде функционалов. Так, ограничения на нагрев двигателя постоянного тока определяются интегралом  где  - сопротивление обмотки якоря двигателя. - ток якоря, - допустимая энергия, расходуемая на нагрев двигателя.При оптимизации технологических процессов принимают определенные ограничения экономического характера, накладываемые на производительность, качество и себестоимость продукции, и т.д.
Здесь E1, i1 – напряжение в обмотке возбуждения генератора Г, E2, i2 – напряжение в обмотке возбуждения двигателя Д i2 i1 Р.М. – рабочи й механизм E1 R1 L1 E2 L2 R2 Eг Eд Rя iя Ω |
Пример САС – предыдущий пример САР генератора. Если изьять цепочку 
то получим САС, действующую по разомкнутому принципу. Такая схема применяется, когда не требуется высокая точность стабилизации. Для более точной стабилизации регулируемой величины X применяются системы регулирования по отклонению. Известна важная особенность САР по отклонению.Похожие:
 | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Фгоу впо сибгути. Раздел 1 Основы теории множеств. Раздел 2 Формулы логики. Раздел 3 Булевы функции. Раздел 4 Предикаты и бинарные... |  | Рабочая программа учебной дисциплины основы теории управления Дисциплина «Основы теории управления» относится к циклу профессиональных дисциплин, базовая часть. Для изучения дисциплины «Основы... |
| Протокол 2 Дата 29. 09. 2012 Председатель: Грамотеева Н. А. Опорные... Опорные конспекты лекций по дисциплине «Риторика» для студентов специальности: 260502 Технология продукции общественного питания.... | | Программа учебной дисциплины основы менеджмента для бакалавров по... «Основы менеджмента» для бакалавров по направлению подготовки «Юриспруденция» 030900 [Текст] / «Государственный университет управления»,... |
| Курс лекций Концептуальные основы теории и практики управления человеческими ресурсами (8 час.) | | Фгбоу впо «удмуртский государственный университет» физико-энергетический... Изучение основ теории методов, апаратурного оформления, примеров практического использования, областей применения, достоинств, ограничений... |
| Кафедра иностранных языков Профессионально-ориентированное обучение... Утверждено на заседании Совета Института иностранных языков (Протокол №11 от 24. 05. 12) | | Кафедра иностранных языков Профессионально-ориентированное обучение... Утверждено на заседании Совета Института иностранных языков (Протокол №11 от 24. 05. 12) |
| Конспекты лекций по дисциплине: «социология и политология» Раздел I. Социология Информация о технологии обучения и использовании мультимедийных материалов. Перечень и описание предлагаемых курсов: проектирование... | | Вопросы к зачету по дисциплине «Ораторское искусство» для студентов заочного отделения Опорные конспекты лекций по дисциплине «Риторика» для студентов специальности: 260502 Технология продукции общественного питания.... |
| Конспекты по тематике лекционных занятий и ответы по темам лекций По дисциплине «История психологии» для студентов третьего курса, обучающихся по специальности 030301. 65 «Психология» на 2011-2012... | | Рабочая учебная программа по дисциплине «Основы экономики» Фгбоу впо «Уральский государственный педагогический университет» Екатеринбург, 2012. – 53 с |
| Национальный проект – производство гениев Опорные конспекты лекций по дисциплине «Риторика» для студентов специальности: 260502 Технология продукции общественного питания.... | | Рабочая программа По дисциплине: Теория государства и права Для специальности:... |
| Урок в 8 классе по теме «Квадратные уравнения» Опорные конспекты лекций по дисциплине «Риторика» для студентов специальности: 260502 Технология продукции общественного питания.... | | 2. Конспекты лекций 32 Теоретический раздел включает в себя основные проблемы бытия, познания, человека, культуры и общества, рассматриваемые как в рефлексивном,... |
