Конспекты лекций по дисциплине “Основы теории управления” Кафедра Техничнской физики Физико-технолгического института Екатеринбург 2012 г. Содержание Раздел №1

Скачать 1.56 Mb.

Название	Конспекты лекций по дисциплине “Основы теории управления” Кафедра Техничнской физики Физико-технолгического института Екатеринбург 2012 г. Содержание Раздел №1
страница	3/17
Дата публикации	21.09.2013
Размер	1.56 Mb.
Тип	Конспект

100-bal.ru > Математика > Конспект

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 17

Г



U_вх

ОВ

i_в

R₀

Д

усилитель

Δx= U₀–U

_

+

U₀

R

U_y=k_uU_вых

U_вых

_

+

R_н

U

Если U_вых возврастает, то и U_y также возврастает, R₀ увеличивается, i_в уменьшается и U_вых уменьшается.
Уравнения линейных систем управления

Методы анализа и синтеза линейных систем управления
Передаточная функция
Переходная и импульсная переходная функции
Частотные характеристики

Анализ и синтез линейных систем управления обычно осуществляется одним из двух основных методов:

метод, использующий преобразованя Лапласа и Z-преобразования, передаточных функций, структурных схем и графов (частотный метод);
метод пространства состояний, отождествляемый с современной теорией управления. При изучении цифровых состем управления метод пространства состояний имеет следующие преимущества перед частотным методом:

описание в пространстве состояний является естественным и удобным для решения задач на ЭВМ;
позволяет унифицировать описание цифровых систем с различными типами квантования;
позволяет унифицировать описание одномерных и многомерных систем;
может применяться к некоторым типам нелинейных и нестандартных систем.

В пространстве состояний непрерывная система описывается системой дифференциальных уравнений первого порядка, называемых уравнениями состояния.

=Ax(t)+Bu(t),

Y=Cx(t)+Du(t),

где A - матрица размерности nxn,

B - матрица размерности nxm,

C - матрица размерности nxq,

D - матрица размерности qxm.
Однако не должно складываться впечатления, что использование метода пространства состояния для анализа и синтеза систем управления всегда имеет очевидные преимущества. Достоинства хорошо известного частотного метода состоит в его компактности, и большое число задач проектирования реальных систем управления по-прежнему решаются с использованием методов синтеза, основанных на определении передаточной функции.

Рассмотрим в первую очередь вопросы анализа и синтеза линейных ситем управления с применением первого метода. Из теории автоматического управления известно,что совокупность технических средств(машин, орудий труда, средств механизации) выполняющих технологический процесс, является объектом управления (ОУ). Совокупность средств управления и объекта образует систему управления. Всякий ОУ характеризуется совокупностью физических величин, называемых показателями, координатами, а иногда параметрами. Необходимость в управлении значениями координат возникает в том случае, когда нормальный ход процесса нарушается из-за различного рода возмущении, т.е. колебаний нагрузки, воздействий внешней среды или внутренних помех.

Рис. 1. Обобщенная математическая модель объекта управления x=A(Z,U).

В простейшем случае, когда А – функциональная зависимость: x=F(Z,U), и если ОУ являются безинерционным, то зависимость называют статической характеристикой ОУ.

Если ОУ обладает инерцией, то изменение координат под воздействием возмущений Z или управлений U происходят не мгновенно и в этом случае объект называют динамическим, а оператор А в этом случае является дифференциональным уравнением (или ситемой ДУ). Изменения координат в нормальном требуемом ходе технологич. процесса (ОУ) определяются совокупностью правил, предписаний или математических зависимостей, называемых алгоритмом функционирования. В ТАУ алгоритм функционирования считают заданным. Алгоритм управления будет зависеть как от алгоритма функционирования, так и от динамических свойств системы и возмущений.

Оператор А (а также структурные схемы) САУ называют её математической моделью. Такое название обусловлено тем, что при математическом описании физических процессов всегда делают какие-либо допущения и приближения.

Приведем пример академика Л.С. Понтрягина, в котором показывается, как можно математически описать движение материальной точки в трехмерном евклидовом пространстве.

Механическое состояние этой точки в каждый момент времени определяется шестью величинами: геометрическими координатамиточки x₁, x₂, x₃, и скоростями

которые будут составлять векторную скорость

. Движение точки в пространстве определяется следующим уравнением:

, (1)
где m-масса точки,

- её ускорение, а

- сила, действующая на точку, которая здесь предполагается зависящей от положения

точки в пространстве. Уравнение (1) можно использовать в качестве математической модели движения летательного аппарата (ЛА). Здесь

=(x₁, x₂, x₃) – движение центра тяжести ЛА. Однако в действительности движениеЛА зависит от его ориентации в пространстве как твердого тела и тяги двигателя, которую обозначим через

. Тогда уравнение (1) запишется в виде:

, (2)
Величина

называется управлением. Выражение (2) является системой дифференциальных уравнений, которая описывает поведение объекта управления в пространстве и времени.

Рассмотрим далее одномерный ОУ (рис.1), поведение которого описывается дифференциальным уравнением 2-го порядка:

, (3)
Это уравнение динамики системы.

Пусть при постоянных входных величинах U= U₀ и Z= Z₀ процесс в ОУ с течением времени установится, т.е. величина x= x₀ , тогда уравнение (3) примет вид:

, (4)
Это уравнение статики системы. Статическую характеристику можно построить экспериментально, подавая на вход системы постоянное воздействие и измеряя выходную величину x₀ после окончания переходного процесса, или расчетным путем используя уравнение статики.

Уравнение (3) записывают в символическом виде:

, (5)
или в следующем виде:

, (6)
где

,

Введем обозначения:

- собственный оператор,

- операторы воздействия.

Тогда уравнение (6) можно записать в операторной форме:

, (7).

Передаточная функция.

Отношение оператора воздействия к собственному оператору называют передаточной функцией или передаточной функцией в операторной форме. ОУ (рис.1.) можно характеризовать двумя передаточными функциями:
1) по входной величине U; 2) по входной величине Z;

.
Используя передаточные функции, уравнение (5) записывают в следующем виде:

Это более компактный вид уравнения в операторной форме. Корни полиномов Q(p) и R(p) называются полюсами и нулями cоответственно. Если для некоторой передаточной функции нуль и полюс равны, то они сокращаются. В этом случае по передаточной функции нельзя восстановить дифференциальное уравнение системы и получить описание ОУ при произвольных начальных условиях.

Например. Системы описываются уравнениями:

т.е.

не может служить описанием системы, определяемой первым из приведенных дифференциальных уравнений.

Переходная и импульсная переходная (весовая) функции.

Переходной функцией системы называют функцию, описывающую изменение выходной величины системы, когда на её вход подается единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях. Аналитически единичное ступенчатое воздействие описывается единичной функцией:

h(t)

t

h(t)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 17

Похожие:

	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Фгоу впо сибгути. Раздел 1 Основы теории множеств. Раздел 2 Формулы логики. Раздел 3 Булевы функции. Раздел 4 Предикаты и бинарные...		Рабочая программа учебной дисциплины основы теории управления Дисциплина «Основы теории управления» относится к циклу профессиональных дисциплин, базовая часть. Для изучения дисциплины «Основы...
	Протокол 2 Дата 29. 09. 2012 Председатель: Грамотеева Н. А. Опорные... Опорные конспекты лекций по дисциплине «Риторика» для студентов специальности: 260502 Технология продукции общественного питания....		Программа учебной дисциплины основы менеджмента для бакалавров по... «Основы менеджмента» для бакалавров по направлению подготовки «Юриспруденция» 030900 [Текст] / «Государственный университет управления»,...
	Курс лекций Концептуальные основы теории и практики управления человеческими ресурсами (8 час.)		Фгбоу впо «удмуртский государственный университет» физико-энергетический... Изучение основ теории методов, апаратурного оформления, примеров практического использования, областей применения, достоинств, ограничений...
	Кафедра иностранных языков Профессионально-ориентированное обучение... Утверждено на заседании Совета Института иностранных языков (Протокол №11 от 24. 05. 12)		Кафедра иностранных языков Профессионально-ориентированное обучение... Утверждено на заседании Совета Института иностранных языков (Протокол №11 от 24. 05. 12)
	Конспекты лекций по дисциплине: «социология и политология» Раздел I. Социология Информация о технологии обучения и использовании мультимедийных материалов. Перечень и описание предлагаемых курсов: проектирование...		Вопросы к зачету по дисциплине «Ораторское искусство» для студентов заочного отделения Опорные конспекты лекций по дисциплине «Риторика» для студентов специальности: 260502 Технология продукции общественного питания....
	Конспекты по тематике лекционных занятий и ответы по темам лекций По дисциплине «История психологии» для студентов третьего курса, обучающихся по специальности 030301. 65 «Психология» на 2011-2012...		Рабочая учебная программа по дисциплине «Основы экономики» Фгбоу впо «Уральский государственный педагогический университет» Екатеринбург, 2012. – 53 с
	Национальный проект – производство гениев Опорные конспекты лекций по дисциплине «Риторика» для студентов специальности: 260502 Технология продукции общественного питания....		Рабочая программа По дисциплине: Теория государства и права Для специальности:...
	Урок в 8 классе по теме «Квадратные уравнения» Опорные конспекты лекций по дисциплине «Риторика» для студентов специальности: 260502 Технология продукции общественного питания....		2. Конспекты лекций 32 Теоретический раздел включает в себя основные проблемы бытия, познания, человека, культуры и общества, рассматриваемые как в рефлексивном,...

Школьные материалы