Л = (В Р) Д = РВ ЕД (где Л символизирует «личность»)
Проблема действенности запросов субъекта.Всё ранее сказанное представляло собой первую попытку перевести символы базисной модели выбора Т. Таран (а1, а2, а3, а2, а3, а3а2, а2а3) на трансактный язык и осветить непосредственные результаты подобной интерпретации.
Теперь, опираясь на опыт предпринятого Т. Таран исследования базисной модели выбора, выявим значимые последствия ее трансактного осмысления для понимания личности и содействия ее росту.
Приведем некий пример-метафору, иллюстрирующий способ возможного использования трансактной версии базовой модели выбора.
Обед из трех блюд. Что предпочтет чадо? Представим обычную ситуацию: обеденный стол, маму, бабушку и ребенка. «Меню» включает в себя три блюда. Выбор блюд из имеющихся символизируем вектором (x, y, z). Если первое блюдо выбрано, будем считать, что x = 1, а если отвергнуто, x = 0; так же описывается выбор или отказ, касающийся второго (y) и третьего (z) блюда.
Положим, что мама (разумное начало в семье) собирается накормить ребенка первым и вторым блюдом; бабушка догматически полагает, что ребенок должен съесть всё, что имеется на столе; ребенок предпочитает всему только сладкое. К чему приведет общесемейная «дискуссия»?
Будем считать, что позиции мамы соответствует символ В трансактной версии базовой модели выбора, позиции бабушки – символ Р, позиции ребенка – символ Д. Перейдем к оценке исхода взаимодействиями между героями семейной сцены:
((1, 1, 0) (1, 1, 1)) (0, 0, 1) = (0, 0, 0) (0, 0, 1) = (0, 0, 1)
Это значит, что ребенок сможет настоять на своем (откажется от первого и второго и съест третье).
Однако если бабушка отступит, мама сможет справиться с ситуацией:
((1,1, 0) (0, 0, 0) (0, 0, 1) = (1, 1, 0) (1, 1, 1) = (1, 1, 1).
Нечто подобное «разыгрывается» в душе взрослого человека, когда он принимает решение. Взрослый – убеждает, Родитель – требует, Ребенок – сопротивляется и настаивает на своём. Взрослому и Родителю лишь в том случае удастся «переломить» ситуацию, если они займут разумную позицию по отношению к Ребенку: положим, Взрослый выступит с инициативами, доминирующими над распоряжениями Родителя, а Родитель либо поддержит интересы Ребенка, либо – «стушуется», подобно бабушке в приведенном примере35… Ведь только в этом случае, как явствует из модели, некто съест три блюда из трех, хотя Ребёнок его помышлял только о сладком.
Все такие конфликты первоначально разыгрываются «во вне» – между ребенком и окружающими его людьми, но потом они погружаются во внутреннее пространство его личности, превращаются в конфликт между «субъектными» ипостасями его «Я», – в конфликт между эго-состояниями Взрослый, Родитель, Ребенок. Положим, человек влюблен… – проявлять или сдерживать свои чувства? Или – молодой человек выбирает профессию: следовать совету старших, или идти за детской мечтой? Или, наконец, как совместить две, казалось бы, несовместимые потребности: «быть лучше всех», и чтобы при этом «тебя любили» (Карен Хорни)? На каждый такой вопрос Взрослая «часть» личности может ответить совершенно иначе, чем Детская и Родительская её «части». Архаичные, заимствованные и обусловленные текущим опытом реакции, сталкиваясь, формируют поле «конфликтных смыслов» (В. В. Столин [116]). и др.), побуждают личность находить интегральный ответ на парциальные запросы субъектов, «сосуществующих» в ней. О том же – пословица, возникшая в советские времена: «Если нельзя (голос Родителя), но очень хочется (голос Ребенка), то немножко можно (голос Взрослого, который, в конечном счете, добивается своего).
Предлагаемая трансактная версия базовой модели Т. Таран позволит, на наш взгляд, предвосхитить ответ на ряд вопросов, которые мы рассмотрим подробнее.
При каком условии Взрослый «добивается своего»? Или – если формулировать этот вопрос в классических терминах – в каком случае выборы Взрослого оказываются реалистическими?
Фундаментальное положение, вытекающее из базовой модели рефлексивного выбора, заключается в том, что «субъект имеет возможности сделать реалистический выбор, если его интенции лежат между реальным давлением мира и выбором примитивного субъекта: a1 a3 a2 a1» (Таран Т. А. [117]).
В трансактной версии базовой модели выбора это положение может быть «расшифровано» так: Взрослый тогда реализует свои собственные запросы, когда они не превышают запросы Адаптированного Ребенка и не уступают запросам Естественного Ребенка: ЕД В АД.
Для трансактного аналитика этот результат задаёт важный ориентир в работе с консультируемыми. Императив, вытекающий из этого положения, мог бы прозвучать для консультируемого так: «Никогда не вступайте в борьбу со своими естественными склонностями, но не притязайте на то, что превосходит ваши представления о допустимом, – и тогда вы обязательно добьетесь своего».
Проблема реалистичности интенций приобретает более широкий смысл, когда мы вводим понятие действенности запросов. Речь идет о реализуемости (реалистичности) запросов каждого из эго-состояний личности. Все последующие вопросы, которые мы обсуждаем в данном разделе, посвящены именно этой проблеме – действенности устремлений каждой из интересующих нас частей личности человека (Взрослого, Родителя, Ребенка).
Способен ли Родитель противостоять Взрослому и Ребенку, если они имеют одинаковые запросы («сговорились»)?
Другая формулировка того же вопроса: если запросы Взрослого и Ребенка совпадают, что можно сказать тогда о реалистичности устремлений Взрослого и, соответственно, действенности чаяний Ребенка?
Имеем: (Д Р) Д = (Д & Р) Д = Д (согласно правилу поглощения (Биркгоф). Итак, в случае совпадения запросов Взрослого и Ребенка, они оба добиваются своего, совершенно независимо от запросов Родителя. По сути, союз Взрослого и Ребенка лишает Родителя права голоса. (Чисто психологически, впечатление того, что Родитель «исключен» из игры, усиливается, если вспомнить, что Р (Родитель-«наоборот») – это Свободный Ребенок, и что, следовательно, выражение Д & Р означает то же, что и выражение ЕД & СД: пересечение запросов «Естественного Ребенка» и «Свободного Ребенка»). Итак, достаточно захотеть того, чего хочет ваш внутренний Ребенок, и вы всегда своего добьетесь своего, что бы ни думал по этому поводу и как бы ни критиковал вас при этом внутренний Родитель! Любопытно, что Родителю может мниться при этом, что он действенно противостоит Ребенку (Р║ Д) или преодолевает Ребенка (Р > Д), но Ребенок, объединившийся со Взрослым, всё равно «берёт своё». Принцип самоактулизации Абрахама Маслоу – о том же: прислушивайтесь к себе! И «осознание» Фредерика Перлса – о том же. И «понимание-приятие» Карла Роджерса свидетельствуют о том же самом. Но, несмотря на все эти суждения и факты, идея достаточности сепаратного договора между внутренним Взрослым и внутренним Ребенком для реализации их общего интереса всё же не очевидна: Взрослый, вместо того, чтобы прислушиваться к Ребенку, зачастую «залаживается» с Родителем против Ребенка, – проигрывает при этом сам и подводит Ребенка.
Вывод: не надо «ломиться в открытую дверь»; достаточно просто войти.
Каковы запросы Родителя в случае, если Взрослый и Ребенок добиваются одного и того же?
Ответ: «это – любые запросы!»
Действительно: если известно, что Взрослый и Ребенок «добиваются» своего (А1 = В = Д ), то из формальных соображений следует, что Родитель может быть «каким угодно»: если (ВР)Д = В = Д, то левая часть равенства замещается выражением (ДР)Д , а оно, в свою очередь, есть (Д & Р) Д = Д при любом Р.
Увы, Родителю не остается здесь ничего лучшего, чем говорить «Да уж!..» и раздувать щеки…
При каких условиях выбор субъекта совпадает с запросами его Родителя?
Речь идёт о выполнимости условия:
( В Р) Д = Р
Из результатов формального анализа, проведенного Т. Таран на базовой модели выбора, следует, что это возможно, когда В Д, и Д = Р. Словом, если субъект делает то, чего хочет его Родительская часть, то это значит, что его Взрослые запросы не превышают Родительские, а Родительские – совпадают с запросами Ребенка. Кратко это можно выразить и так: Взрослый здесь скромнее Родителя, а тот, к тому же, «договорился» с Ребенком (только в этом случае Родитель оказывается действенным).
Из этого, в частности, вытекает практическая рекомендация для психотерапевта: если необходимо дезавуировать решения Родителя пациента, нужно: или усилить его Взрослого (пусть он превзойдет Родителя или разойдется с ним в своих притязаниях), или – «разбить» союз Родитель-Ребенок, или, наконец, – сделать как то, так и другое одновременно.
Если Взрослый и Родитель «заодно», то каким должен быть Ребенок, чтобы как первый, так и второй (а, может быть, три «части» личности одновременно) добились желаемого?
Ответ напрашивается самой собой: если В = Р, то (ВР) Д = (ВВ) Д = I Д = Д и из сделанного допущения: А1 = В = Р, следует, что Д = В = Р.
Итак, во-первых, – это мы отметим попутно, – равенство запросов Взрослого и Ребенка порождает готовность субъекта обнаруживать интересы Ребенка («Родители и Взрослые! Объединяйтесь! Если, конечно, хотите, чтобы Ребенок добился своих собственных целей…»). И – во-вторых: если при равенстве запросов Взрослого и Родителя они претендуют на то, чтобы в итоге добиться желаемого, то это будет возможно лишь в случае совпадения их запросов с тем, к чему стремится Ребенок («Хотите добиться желаемого? Узнайте, к чему стремится Ребенок, и следуйте за ним!»).
Условия наилучшего и наихудшего из выборов. Будем называть наилучшим («совершенным») такой выбор, которому соответствует наиболее развитый запрос на булевой решетке запросов – Единица (А1 = I ), и соответственно наихудшим («пустым») – наименее развитый запрос, которому соответствует Ноль решетки (А1 = 0).
А) Если Ребенок субъекта осуществляет наилучший выбор, то можно ли рассчитывать, что такова будет воля субъекта в целом?
Ответ: не только «можно рассчитывать», но иного и быть не может:
(В Р) I = I (так как любое значение В Р I).
Этот вывод обыденному сознанию может показаться натяжкой или, в лучшем случае, вызвать снисходительно-скептическую улыбку. Но в практике психологического консультирования данное утверждение получает существенную поддержку36.
При анализе базовой модели, Т. Таран отмечает то обстоятельство, что «(a3 a2) a1 = I тогда и только тогда, когда a3 a2 a1». При трансактном осмыслении этого неравенства, мы должны сделать вывод о том, что субъект осуществляет наилучший выбор тогда и только тогда, когда Авторитарный Родитель («В Р») не «превосходит» Ребенка, то есть когда иррациональные силы судьбы (В) при объединении с запросами Родителя не перевешивают запросы Ребенка, В Р = В Р Д.
Важные следствия:
Если Авторитарный Родитель превосходит («подавляет») Дитя, то есть если В Р > Д, то ничем не оправданы ожидания, будто субъект сможет «стать идеальным» (в этих условиях А1 1); более того, в этом случае Авторитарный Родитель провоцирует субъекта вести себя совершенно «по-Детски» (хотя и пытается навязать Ребенку нечто более респектабельное).
Б) При каких условиях субъект способен выбрать наихудшую альтернативу?
1) Если Естественный Ребенок склоняется к наихудшему выбору, Д = 0, а Родитель навязывает ему наилучший выбор, Р = I, то субъект всегда ведет себя «как Ребенок», то есть делает наихудший выбор. Следовательно, для того, чтобы спровоцировать человека, которому «ничего не охота» (пассивный Ребенок), так таки ничего хорошего для себя и не сделал, нужно, чтобы Родитель его «был безупречен». Таков, надо думать, исток знаменитой игры «Почему бы вам не?…» – «Да, но…», описанной Эриком Берном (но только проигрываемой с индивидом с самим собой), а также – неизбежно негативного исхода в борьбе «собаки сверху» и «собаки снизу», на что обратил внимание Фредерик Перлз (активная «собака сверху», живущая в человеке, не может победить пассивная «собака снизу»)37.
2) Только что рассмотренный результат является частным проявлением более общего случая, а именно, когда Авторитарный Родитель принимает свои запросы за наилучшие, то есть когда ВР = I, а ребенок исходит из наихудших запросов, Д = 0. Действительно, в такой ситуации «иррациональное» (В) объединяется с «заимствованным» (Р) и всё это предъявляется Ребенку как некий идеал; а поскольку Ребенка абсолютно пассивен, то это приводит лишь к «ничегонеделанию», дезадаптации, игнорированию возможностей нового опыта (само собой разумеется, такое случается, когда В < Р).
Вывод из этого: субъект будет предпочитать наихудшую альтернативу (будет действовать дезадаптивно, пассивно и т. п.), в полном соответствии с запросами его непритязательного Ребенка (А1 = Д = 0), если запросы его Взрослого скромнее запросов его Родителя (В < Р). Словом, нужно «развивать своего Взрослого», если хочешь вырваться из болота апатии 38.
Перспективы разработки трансактной модели рефлексивного выбора. Можно предположить, что Взрослый, Родитель и Дитя способны враждовать, сотрудничать, и даже подражать каждый каждому. В этом случае – перед нами противники или партнеры, вступающие в отношения взаиморефлексии и, соответственно, управления друг другом. Соответственно, выделяются до-рефлексивное (исходное) и пост-рефлексивное состояние субъекта. Имитации, конфронтации, компромиссы и обострения во взаимоотношениях между эго-состояниями личности составляют существо перехода из до-рефлексивного в пост-рефлексивное состояние.
Приведём лишь одну иллюстрацию. Мы уже отмечали выше, что Естественный Ребенок никогда не мимикрирует под Контролирующего Родителя. Однако, есть совершенно особый случай, когда Контролирующий Родитель, как показывают наши расчеты, исподволь всё же способен «добиться своего» от Естественного Ребенка. Это зависит от того, готов ли Взрослый действовать в интересах Контролирующего Родителя (как бы беря их на себя), а также от характера и соотношения запросов Опекающего Родителя и Естественного Ребенка. Рассмотрим как раз такую ситуацию.
Пусть Р = (0, 0, 0, 0); ЕД = (0, 0, 0, 0). Исходя из принятых ранее определений, перед нами «Опекающий Родитель», так как в данном случае Р ЕД. Поскольку Контролирующий Родитель всегда связан с Опекающим Родителем соотношением КР = ОР (это легко проверить), запросы КР могут быть описаны как вектор (1, 1, 1, 1).
Положим, Взрослый, осуществляя рефлексию эго-состояний Родителя и Ребенка, принимает на себя функцию Контролирующего Родителя (отметим, что применение оператора « » к ОР могло бы означать, что осуществляется переход от актуализированных эго-состояний к латентным; в данном случае речь идет о переходе к латентному эго-состоянию «Контролирующий Родитель»). Итак, речь сейчас идет о том, что
В = КР = ОР
И, таким образом, базовую формулу (В Р) Д мы можем переписать как ( ОР ОР ) ЕД . Переходя к числовым значениям, имеем:
((1,1,1,1) (0,0,0,0)) (0,0,0,0) = (0,0,0,0) (0,0,0,0) = (1,1,1,1).
Словом, когда Естественный Ребенок и Опекающий Родитель одинаково пассивны, то Контролирующий Родитель может достичь своих целей, если он – безупречен39, Р = (1,1,1,1,…), и вносит свои предложения от имени Взрослого (то же можно выразить и иначе, говоря, что Взрослый
здесь берется контролировать ситуацию, замещая собой Контролирующего Родителя).
Точно также можно рассмотреть ситуации, в которых:
Ребенок копирует запросы Взрослого (Д = В)40 или Родителя
(Д = Р), либо конфронтирует с Взрослым (Д = В) или Родителем (Д = Р)
Родитель копирует запросы Взрослого (Р = В) или Ребенком
(Р = Д), либо конфронтирует со Взрослым (Р = В) или Ребенком (Р = Д)
(Аналогичные превращения осуществляет Взрослый, либо заимствуя интересы Родителя или Ребенка, либо – действуя «от противного»)
Каждое из эго-состояний может исходить из объединенных запросов собственного и других эго-состояний, подтверждая наличные запросы, им свойственные (процедура приравнивания « = » ) или – «переворачивая» (процедура инверсии « »). Формально, объединение осуществляется на основе установления точной верхней грани для сочетания элементов В, Р, Д , В, Р, Д.
Представляет интерес также исследование условий рефлексивного обострения внутриличностных конфликтов, – когда каждое или некоторые из эго-состояний стремятся к минимизации общности запросов, свойственных эго-состояниям (вычисление точной нижней грани для сочетания элементов В, Р и Д).
В заключении введем некоторые меры, описывающие нормативность эго-состояний Взрослый, Родитель, Дитя. Для этого вводится символ К (культурная норма) и образуются следующие импликации:
Адекватность Взрослого: К В
Авторитарность Родителя: К (ВР)
Адаптированность Ребёнка: К(РД)
Общая Нормативность Субъекта: К((ВР)Д).
Если К = I, то первые три значения совпадают с запросами, соответственно, Взрослого, Авторитарного Родителя и Адаптированного Ребенка, а четвертое – общая нормативность субъекта – соответствует «функции готовности субъекта к выбору» на булевой решётке норм.
Но если культурные нормы изменяются, то есть К трансформируется в некое К*, то характеристики адекватности, авторитарности, адаптированности и общей нормативности могут принимать другие значения при неизменности исходных запросов субъекта. В частности, все эти характеристики, принимают значение I (превращаются в абсолют) при инверсии культурной нормы – при «общем падении нравов» (то есть, когда К* = I = 0). Прослеживая последовательность рефлексивных подстановок, «перевёртышей», коалиций и конфронтаций во взаимоотношениях между элементами В, Р и Д, мы проясняем логику построения и функционирования «Интегрированного Взрослого» [4], – центрального образования человеческой личности, понятие о котором, в силу, казалось бы, его непобедимой неопределенности и расплывчатости, образует особую проблему психологической теории.
Глава 8
Импульсная модель экзистенциального выбора
Проблема выбора, являющаяся ключевой в человеческой деятельности, есть также одна из главных задач в системах поддержки принятия решений. Существует много формальных методов, решающих проблему выбора между несколькими альтернативами (это методы теории оптимальных решений, теории игр, исследования операций и пр.). В системах поддержки принятия решений, однако, важен субъективный фактор, учет психологических особенностей человека, его опыта, интуиции, ожиданий, мотивации. Строгие методы не учитывают этих особенностей. Попытки учитывать субъективные знания и предпочтения, а также психологические особенности личности, предпринимаются в рамках искусственного интеллекта.
При исследовании рефлексивных процессов, вводятся математические модели, описывающие выбор между двумя (В. А. Лефевр, [40]) и несколькими альтернативами (Т. А. Таран, [117]), учитывающие личностные характеристики субъекта. В данной работе рассматривается проблема экзистенциального выбора – выбора в условиях неопределенности. Экзистенциальные выборы, совершаемые человеком, в отличие от «бытовых», «обыденных», характеризуются свободой, ответственностью, непредрешенностью своих исходов. В работе предлагается математическая модель экзистенциального выбора, которая представляет собой развитие предложенной ранее трансактной модели рефлексивного выбора (В. А. Петровский [94], [95 ], В. А. Петровский, Т. А. Таран [96], О. В. Митина, В. А. Петровский [55]), основанной на математической модели в условиях биполярного выбора В. Лефевра [40] и ее многозначной булевой версии, разработанной Т. Таран [117]. Моделируя экзистенциальные выборы, мы стремимся описать, объяснить и предсказать поведение человека в ситуации жизненной неопределенности.
Структурно-функциональная модель личности. Введем символ А, обозначающий «личность». Будем исходить из того, что личность – это субъект деятельности в окружающем его мире: А = А0 А'0, где А0 – «субъект деятельности», А'0 – «окружающий мир», а стрелка «» символизирует направленность интересов субъекта. При описании внутреннего строения личности, мы вводим более общую схему: Аi А’i, где Аi («агент») – символ активного существа, наделенного запросами и ресурсами, А’i («контрагент») – источник ресурсов, в которых заинтересован агент, а стрелка «» указывает, что агент Аi заинтересован в получении некоторого ресурса N от своего контрагента А’i. Будем говорить также, что Аi здесь выступает в союзе (или сочетании) с А’i. Предполагается также, что Аi, в свою очередь, есть некоторый агент Аi+1 в союзе с контрагентом А'i+1: Аi = Аi+1 А'i+1, и т. д. и т. п. Аi+1 и А'i+1 будем называть подсистемами, образующими систему Аi. В итоге появляется ряд всё более детализированных описаний личности, характеризующих её структуру (см. рис.):
ЛИЧНОСТЬ
Рис.16
А = А0 А'0. А – личность; А0 – субъект деятельности; А'0 – окружающий мир («условия деятельности», «воздействие среды», «стимулы среды», «средства к существованию», «блага», «предметы потребностей» и т. д. и т. п.).
А0 = А1 А’1. А0 – субъект деятельности; примем, что А1 – это «субъект сознания»; А’1 – «субъект интуиции». Субъект деятельности, таким образом, объединяет в себе рациональное и интуитивное начала, причем первое здесь как бы опирается на второе (нуждается во втором). А’0 может быть понято также как «субъект установки» – неосознаваемой готовности определенным образом воспринимать окружающую среду и действовать в ней.
А1 = А2 А’2. А1 – субъект сознания; будем считать, что А2 – это «субъект самосознания» (субъект знания о себе, о своих подлинных потребностях и возможностях), в то время как А’2 – «субъект представлений об окружающем мире». Субъект сознания, таким образом, есть единство того, что знает личность о себе самой, и того, что знает она о своем окружения. Иначе говоря, субъект сознания заключает в себе «со-знание» (оно может быть как адекватно, так и неадекватно реальности).
Итак, мы приходим к общему выражению, описывающую личность:
А = ((А2А’2)А’1)А’0.
Перед нами структурная модель личности. В функциональном плане, как видим, есть различие между некоторыми «частями» личности: элементы А2, А2А’2, ((А2А’2)А’1 формируют запросы (являются «заказчиками»), а элементы А'0; А’1; А’2 обеспечивают поступления ресурса («поставщики»).
Будем считать, что ni – это запрос, который агент Аi предъявляет контрагенту А’i ; ri – ресурс, предъявляемый контрагентом А’i агенту Аi (0 ≤ i ≤ 2). Мы предполагаем также, что помимо ресурсов, которые могут быть предоставлены контрагентом А’i, в его распоряжении находятся внутренние ресурсы ↑ri. Неявно, речь идет при этом о запросах агента к себе самому, которые удовлетворяются на основе имеющихся ресурсов.
Необходимо отметить также, что каждый запрос ni и каждый ресурс ri в «импульсной модели» представлены множеством (мы бы сказали, «веером») конкретных численных значений – о них мы говорим: уровень запроса и уровень ресурса. Среди всех этих значений-уровней в данной ситуации j актуализированы (воплощены) какие-то конкретные, выражаемые числом, значения – мы называем их «наличными» значениями, в отличие от «возможных» значений запросов и ресурсов, и обозначаем их n ji и r ji – такие значения-уровни мы называем также сопутствующими друг другу. Имея в виду сопутствующие друг другу уровни проявления запросов и ресурсов, мы будем опускать верхние индекс t, записывая просто ni и ri. Принимается, что эти наличные численные значения-уровни варьируют в диапазоне [0, 1].
Вводится также важное понятие «состоятельности» (wi). Интуитивно, чья-либо состоятельность – это успешность в продвижении к цели, общий объём того, что актуально доступно. Состоятельность – двойственна: она объединяет в себе достигнутое и достигаемое, реальное и идеальное, наличное и возможное, актив и активность. Это – не просто возможности (они могут быть «скрытыми», «потенциальными»), это актуализированные возможности достижения цели (они включают в себя и то, что есть, и то, что в данной ситуации открывается как возможность, превращающаяся в действительность). Речь при этом может идти о состоятельности заказчика во взаимоотношениях с посредником, о состоятельности заказчика и посредника (как единого целого) во взаимоотношениях с поставщиком, о состоятельности их всех, вместе взятых, во взаимоотношениях с источником ресурса. Строго говоря, состоятельность (wi) агента Аi есть реализуемость всех его запросов посредством ресурсов, которыми он располагает сам и получает от контрагента А’i. Представляется разумным принять за 1 совокупный ресурс, на использование которого рассчитывает агент. Формулируется следующий постулат:
Постулат 1 (взаимодополнительности имеющихся ресурсов и предъявляемых запросов):
п i + ↑r i = 1
Подразумевается, что агент в данный момент предъявляет запрос контрагенту, для того чтобы пополнить свои собственные ресурсы.
Постулат 2 (соответствия амбиций и достижений):
п i = w i+1 ( i = 0, 1).
Таким образом, принимается, что уровень внешнего запроса системы в данный момент равен уровню состоятельности образующих ее подсистем: запрос n0 , предъявляемый агентом А0 (=А1А’1) к контрагенту А’0, равен состоятельности w1 агента А1 в союзе с контрагентом А’1, а запрос n1 агента А1 ((=А2А’2) к А’1 равен ресурсу w2. Постулат адекватности амбиций описывает взаимоотношения между тем, насколько продвинулась система Аi+1 А’i+1 в направлении желаемого (уровнем её внутренней состоятельности) и запросами, которые она, стремясь к своей цели, предъявляет теперь своему окружению. Смысл постулата заключается в том, что новые запросы, предъявляемые системой своему окружению, соответствуют уровню её предшествующих достижений («каковы достижения, таковы и амбиции»).
Всё сказанное позволяет нам предложить способ оценки состоятельности wi (Аi А’I) при известных ni и ri.
А) Положим, что во всех случаях мы имеем дело всего с двумя вариантами значений переменных ni и ri – 0 или 1.
Легко убедиться в том, что в этом случае состоятельность wi (Аi А’i) может интерпретироваться как результат применения оператора материальной импликации « » к антецеденту n (запрос потребителя к контрагенту) и консеквенту r (ресурс, предоставляемый контрагентом):
wi = ni ri
Матрица исходов, описывающих состоятельность системы wi (Аi А’I) при различных значениях базовых переменных приводится в таблице ниже.
СОСТОЯТЕЛЬНОСТЬ ( wi )
|
ресурс
ri = 1
|
Ресурс
ri = 0
|
Запрос
ni = 1
|
1
|
0
|
Запрос
ni = 0
|
1
|
1
|
Представляется важным заметить, что приведенное формальное определение соответствует нашим интуитивным представлениям о состоятельности. Пояснения требует только один случай: 0 0 = 1. Но эта ситуация вполне объяснима, если принять во внимание соотношения s + s = 1 и s = s (запрос, предъявляемый системой вовне (s = 0), восполняется здесь запросом, который система сама предъявляет себе (s = 1), а тот в свою очередь равен скрытому ресурсу s и таким образом потребитель во взаимоотношениях с контрагентом ’ оказывается абсолютно состоятельным, несмотря на отсутствие внешней поддержки извне: w = s = 1). Впрочем, интуитивно ясно и так, что если некто ни в ком не нуждается для достижения своих целей, то он сам располагает соответствующим ресурсом, и следовательно вполне состоятелен.
Б) Пусть базовые переменные ni и ri суть дискретные величины, принимающие рациональные значения на отрезке [0, 1]; нам необходимо определить состоятельности wi (NK).
Для этого вводится оператор метаимпликации «*». Следующий простой пример может служить иллюстрацией идеи метаимпликации. Положим, перед нами два рациональных числа 3/10 и 1/2. Нам необходимо определить 3/10 * 1/2. Приведем эти дроби к общему знаменателю. Теперь перед нами -десятичные дроби 0,3 и 0,5. Поставим в соответствие числу 0,3 множество десятиразрядных векторов-элементов булевой решетки 210 высоты 3, а числу 0,5 – множество элементов той же решетки высоты 5 (в булевых решетках с элементами-булевыми векторами, как известно, высота элемента соответствует количеству единиц в нем – это длина пути он нуля решетки до данного элемента). Мы как бы рассредоточили числители дробей 3/10 и 5/10 по 10 разрядам векторов. Возьмем теперь наугад какой-нибудь вектор из первого множества и, также наугад, – из второго. Будем считать, что первый из них – антецедент импликации, второй – консеквент. Далее вычисляется вектор, являющийся результатом импликации.
Примеры:
1. (0,0,1,0,1,0,0,1,0,0) (1,0,1,0,1,0,0,0,1,1) = (1,1,1,1,1,1,1,0,1,1)
2. (1,0,1,0,0,0,0,0,0,1) (0,0,0,0,0,1,1,1,1,1) = (0,1,0,0,1,1,1,1,1,1)
Свободно варьируя выбор элементов первого и второго множеств, мы вычисляем все соответствующие им результаты импликаций. Определим теперь уровень построенных нами векторов, элементов решетки: это высота вектора, деленная на длину – относительное количество единиц в соответствующем векторе. В первом примере элемента – 9, соответственно, уровень – 9/10; во втором примере высота – 7, уровень – 7/10. Множество всех уровней элементов, полученных таким образом, представляет собой определяемое нами значение метаимпликации (уровни элементов, как легко показать, варьируют в пределах 7/10 10/10):
0,3 * 0,5 = {0,7; 0,8; 0,9; 1}
Числа, заключенные в фигурные скобки, мы называем уровнями значения метаимпликации. Заметим, что высота элементов булевой решетки, являющихся результатом импликации векторов, соответствующих числам 0,3 и 0,5, зависит от способа их «рассредоточения»: в первом случае – высота 9, во втором – 7. Соответственно, различаются и уровни значения метаимпликации.
Определим теперь состоятельность (Аi А’i):
wi (Аi А’i) = ni * ri
Так как при «четких» значениях s1/q , s2/q (0 или 1), s1/q *s2/q = s1/qs2/q (материальная импликация), данное определение состоятельности распространяется не только на рациональные значения переменных в интервале (0, 1) (случай «Б»), но на случай «А» – «чёткие значения». Перед нами общее определение состоятельности. Условимся об уровнях значения метаимпликации говорить как об уровнях состоятельности wi.
В общем случае – диапазон изменения уровней состоятельности при свободном варьировании k и j определяется соотношением:
wi min = ri /q + sup {0, q – ni – ri)}/q = ri + sup {0, 1– ni – ri)}
wi max = inf {q, q – ni +ri)} /q = inf {1, 1 – ni + ri }
|
