Конспект урока по теме «Решение квадратных уравнений»
Скачать 52.8 Kb.
|
| Конспект урока по теме «Решение квадратных уравнений» Эта тема очень важна для изучения курса математики средней школы. Умение быстро, рационально и правильно решать квадратные уравнения облегчает прохождение многих тем курса математики. Например, решение задач на составление квадратных уравнений, разложение квадратного трехчлена на множители, квадратичная функция и ее график, неравенства второй степени с одной переменной; тригонометрические уравнения и неравенства; применение производной к исследованию функций; интеграл; площадь криволинейной трапеции; иррациональные уравнения; показательные уравнения и неравенства; логарифмические уравнения и неравенства.
а) метод проб и ошибок; б) разложение на множители; в) выделение квадрата двучлена; г) с помощью теоремы Виета; д) с помощью формул:  Тема урока: «Решение квадратных уравнений». Цель урока: Повторить и закрепить знание различных способов решения квадратных уравнений. Скорректировать знания, установить, нет ли пробелов. Подготовить детей к самостоятельной работе по теме: «Решение квадратных уравнений». Задачи урока:
План урока:
Ход урока.
Учитель. Тема занятия «Решение квадратных уравнений». На этом занятии повторим и закрепим знание различных способов решения квадратных уравнений. Каждый ученик должен уметь верно и рационально решать квадратные уравнения. Эта тема является ступенькой в изучении более сложного материала математики средней школы, включая 11-й класс.
Учитель. Сформулируйте определение уравнения. Ученик. Уравнением называется равенство, содержащее неизвестное, которое нужно найти. Учитель. Что значит решить уравнение? Ученик. Решить уравнение, значит, найти все его корни или доказать, что их нет. Учитель. Решите уравнение (x + 1)(x – 4) = 0. Ученик. В левой части данного уравнения записано произведение двух множителей. Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл. Множитель x+1 равен нулю при x = – 1, а множитель x – 4 равен нулю при x = 4. Корнями уравнения являются числа – 1 и 4. Учитель по ходу ответа ученика делает на доске следующие записи:   или   , Ответ: – 1, 4.Учитель. Сформулируйте определение квадратного уравнения. Ученик. Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где x – переменная, a, b, c – некоторые числа, причем a  0. Учитель. Можно ли данное уравнение привести к виду квадратного? Ученик. Да. Для этого нужно в левой части уравнения раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Учитель. Приведите данное уравнение к виду квадратного.x2 – 4x + x – 4 = 0, x2 – 3x – 4 = 0. Учитель. Назовите коэффициенты данного уравнения. Ученик. а=1, в=-3, с=-4. Учитель. Как называется уравнение такого вида? Ученик. Уравнение данного вида называется приведенным квадратным уравнением. Учитель. Как можно решить приведенное квадратное уравнение? Ученик. Приведенное квадратное уравнение можно решить с помощью теоремы Виета. Учитель. Сформулируйте теорему Виета. Ученик. Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. 3. Письменная работа. Учитель. Запишите полученное уравнение в тетрадь и решите его (один ученик решает это уравнение на доске, приводит устно объяснение). Предполагается, что в дальнейшем все решения у доски учащиеся комментируют, а остальные решают уравнения в тетради. Запись на доске: x2 – 3x – 4 = 0, x1+ x2 = 3; x1 – x2 = -4. x1 = – 1, x2 = 4. Ответ: – 1, 4. Учитель. Так как устно мы решали одно и то же уравнение, то можно записать: x2 – 3x – 4 = (x + 1)(x – 4). Таким образом, зная корни многочлена x2 – 3x – 4, мы разложили его на множители. Учитель. Как называются уравнения, записанные на доске? Ученик. Эти уравнения называются неполными квадратными уравнениями. Учитель. Решите данные уравнения. (на доске три ученика одновременно решают уравнения, затем по очереди объясняют свои решения).
Учитель. Составьте полное квадратное уравнение, у которого один из корней равен 1. Ученик. 3x2 – 2x – 1 = 0 (один из возможных ответов). Учитель (в случае затруднения или после ответа ученика). Каким свойством обладают коэффициенты данного уравнения? Ученик. Сумма коэффициентов равна нулю, т. е. 3 – 2 – 1 = 0. Учитель. Решите это уравнение (вызывает к доске одного ученика). Запись на доске:  Ответ: 1;  .Учитель. Решите уравнения. x2 + 8x + 16 = 0, (x + 4)2 = 0, x + 4 = 0, x = – 4. Ответ: – 4.        . Ответ:     Ответ: -3, 
Учитель. Мы решали уравнения различных видов. Для каких уравнений, не решая их, можно сказать, что они имеют два различных корня? Ученик. Это квадратные уравнения, у которых D>0. Учитель. При каком условии квадратные уравнения не имеют корней? Ученик. Квадратные уравнения не имеют корней при D<0. Учитель. При каком условии квадратные уравнения имеют два одинаковых корня? Ученик. При D=0. Учитель. Итак, решая квадратные уравнения, вы убедились в том, что зная различные способы решения, можно решать эти уравнения быстро, правильно и красиво.
Решите уравнения: 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  9.  10.  |
где 
- переменная, 
— некоторые числа, причем 
.
3. Ответ: 
3.
=0 или х
=-2. Ответ: 0; -2.Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Урок конференция по теме "Решение задач с помощью квадратных уравнений" 8-й класс Решение задач с помощью квадратных уравнений”. Продолжить закрепление решение квадратных уравнений по формуле |  | Урок по теме «Решение квадратных уравнений». 8 класс Цели урока Обобщить, систематизировать, проверить основные умения и навыки решения квадратных уравнений |
| Реферат по математике на тему: Способы устного решения квадратных уравнений Решение квадратных уравнений с помощью выделения квадрата двучлена | | Урок по алгебре в 8 классе. Тема урока: способы решений квадратных уравнений. Цель урока Цель урока: провести игру «Счастливый случай» в закрепление и обобщение способов решения квадратных уравнений |
| Урок математики в 6 ом классе по теме : «решение уравнений» Обучающие цели: повторение, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Решение уравнений» и их применение отработка практических... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Конспект урока математики в 8 классе. Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена |
| Конспект урока на обобщающее повторение алгебры в 11 классе по теме... Повторение и обобщение знаний учащихся по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств» | | Конспект урока Предмет Номер урока в системе изучаемой темы Заключительный (6-й) урок по теме «Решение уравнений». На предыдущем уроке каждой из пяти групп... |
| Конспект урока по теме «Замена переменных в логарифмических уравнениях... Развитие и обобщение знаний учащихся по теме Решение логарифмических уравнений и неравенств | | Урока по теме: «уравнения. Решение задач с помощью уравнений» Зун учащихся по теме «Уравнения. Решение задач с помощью уравнений», навыков устных и письменных вычислений, упрощения алгебраических... |
| И номер урока в теме Цель урока: Показать способ решения полных квадратных уравнений с использованием формулы корней квадратного уравнения | | Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения Объяснить решение полных квадратных уравнений, показать правила оформления таких уравнений; формировать умение решать квадратные... |
| Конспект урока по теме: «Решение уравнений при подготовке к гиа»... | | Урок-зачёт (8 класс). Тема урока: Урок-зачёт по теме «Квадратные корни» Тема урока: Урок-зачёт по теме «Квадратные корни», «Решение квадратных уравнений по формуле» |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Тема и номер урока в теме: Формулы корней квадратных уравнений, 2 урок. По плану № урока- 62 | | «Решение квадратных уравнений» Авторы работы : Литовка Максим, Лагошина... Сила теории уравнений в том, что не только имеет теоретическое значение для познания естественных законов, но и служит практическим... |
