Пономарева М.А. Развитие способностей учащихся на уроках математики
Проблема способностей - проблема индивидуальных различий. При самой лучшей организации методики обучения ученик будет успешней и быстрее продвигаться в какой-нибудь одной области, чем в другой, а в одной и той же области одни ученики будет продвигаться успешнее, чем другие. Естественно, что успех в учении определяется не только одними способностями школьника. В этом смысле имеет ведущее значение содержание и методы обучения, а также отношение ученика к предмету. Поэтому успешность и не успешность в обучении не всегда дают основания для суждений о характере имеющихся у школьников способностей. Наличие слабых способностей у учащихся не освобождает учителя от необходимости, насколько возможно, развивать способности этих учащихся в данной области. Вместе с тем стоит не мене важная задача - всемерно развивать его способности в той области, в которой он проявляет их. Нужно воспитывать способных и отбирать способных, при этом, не забывая обо всех школьниках, всемерно поднимать общий уровень их подготовки. Под влиянием возрастающих требований жизни увеличивается объем и усложняется содержание знаний, подлежащих усвоению в школе. В обучении математике эта проблема занимает особое место, что объясняется спецификой предмета. Математика является одной из самых сложных дисциплин и вызывает трудности у многих школьников. Как показали многочисленные психолого-педагогические исследования, если уровнять многие факторы, влияющие на уровень усвоения новых знаний, а именно: обеспечить одинаковый исходный минимум знаний у всех учащихся, положительное отношение к уроку, тщательно разработать методику введения нового материала, то, несмотря на равенство этих условий, новые знания будут усвоены по-разному. Одни школьники достаточно полно усвоят новое и могут применить его в новых, но сходных с учебной обстановкой условиях, требующих самостоятельного развития новых знаний (высший уровень усвоения). Другие усвоят существенные стороны нового понятия или закономерности и сумеют их применить к решению задач, близких к тем, которые разбирались в процессе объяснения нового материала (средний уровень усвоения). Наконец, будут и такие, кто вынес лишь отдельные, несущественные стороны нового понятия или закономерности и не может применить их к решению даже простых задач (низший уровень усвоения). При этом потребуется различное количество упражнений и различная мера помощи со стороны учителя тем учащимся, которые предстоит довести до высшего уровня усвоения. Следовательно, необходима такая организация учебного процесса, которая позволила бы учитывать различия между учащимися и создавать оптимальные условия для эффективной учебной деятельности всех школьников.
Расскажу об одном из способов развития способностей учащихся, которые часто применяю на уроках геометрии в 8-9 классах. Он состоит в следующем. Некоторые теоремы ученики доказывают самостоятельно. Теоремы формулируются в виде задачи. Ученик, решивший задачу, не излагает свое решение у доски, а подходит к учителю. Если решение неверное, учитель показывает ученику на ошибки. Обычно это логические пробелы в доказательствах. Затем ученик думает снова до тех пор, пока не будет верное решение. Затем прошу сделать вывод. Таким образом, весь курс теорем представляем как последовательная серия задач, чтобы перед учеником, решившим все задачи, открывался основной костяк - «скелет» излагаемого теоретического курса. Указанный способ преподавания требует работы с каждым учеником индивидуально.
Еще один способ развития способностей - проблемные ситуации на уроках. В процессе проблемного обучения учащиеся активно овладевают знаниями и умениями, накапливают опыт творческой деятельности. Проблемный подход в обучении способствует сознательному усвоению знаний и интеллектуальному развитию учащихся. Ввиду того, что проблемные ситуации активизируют не только предметно-содержательную сторону мышления, но и мотивационную (потребности, возможности ученика), возникают благоприятные условия для побуждения познавательных интересов, развития логического мышления учащихся. Приведу примеры.
Пример №1. «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями» (6 класс). Учащиеся уже умеют складывать и вычитать дроби с равными знаменателями, приводить дроби к общему знаменателю, поэтому первый урок по этой теме начинаю с устного счета. Вычисли: 2/5+2/5; 5/7-3/7; 1/4 +1/4; 3/8+5/8; 2/5-1/5; 2/9+7/9; 9/14-7/14; 5/6-1/2; 3/4+5/12. Учащиеся успешно справляются со всеми примерами, кроме последних двух.
Учитель: Какое затруднение вы испытываете при вычитании дробей 5/6 и 1/2 и при сложении дробей 3/4 и 5/12?
Ученики: У этих дробей разные знаменатели.
Учитель: Ребята, как вы думаете, какую тему мы будем изучать сегодня?
Ученики: Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
Учитель: Вы уже умеете складывать и вычитать дроби с равными знаменателями. А как выполнить сложение и вычитание с разными знаменателями? Что для этого надо сделать?
Ученики: Нужно привести эти дроби к общему знаменателю.
Учитель: К какому общему знаменателю удобно привести дроби 3/4 и 5/12 (5/6 и 1/2)?
Если учащиеся называют другие числа, а не 12 (6), то подвожу их к тому, что удобно привести эти дроби к наименьшему общему знаменателю. После выяснения наименьшего общего знаменателя учащиеся самостоятельно находят дополнительные множители первой и второй дроби, приводят их к общему знаменателю и выполняют сложение (вычитание) дробей. После этой работы прошу учеников сформулировать правило сложения (вычитания) дробей с разными знаменателями и это не вызывает затруднений у ребят. Самостоятельно выведенное правило проверяется по учебнику. Учащиеся испытывают удовлетворение оттого, что они сами решили проблему, смогли самостоятельно сформулировать правило.
Пример №2. «Основное свойство дроби» (5 класс). На доске записаны дроби: 1/2, 3/6, 2/4, 1/3, 4/8, 2/5, 1/4, 3/9. Указывается, что среди дробей есть равные.
Нужно обнаружить и постараться отметить, что их делает равными. Ученики высказывают разные предположения, сравнивают способы отыскания равных дробей и сами решают какие из них наиболее удачные. Разрешается продолжить исследование дома. Обращение к учебнику считается поражением перед самим собой.
Возможно также создание такой ситуации, в которой ученик как бы идет на один-два шага впереди учителя (подготовив логикой своего доказательства какой-либо вывод, преподаватель дает право его «открытия» классу). Для создания таких ситуаций я использую частично-поисковый метод обучения и задания исследовательского типа. Существенную роль в развитии способностей учащихся к самостоятельным исследованиям играют задания, выполнение которых представляет собой исследовательский цикл: наблюдение- гипотеза- проверка гипотезы. В качестве таких заданий целесообразно использовать исследовательские работы. Часть исследовательских работ может быть реализована не только на уроке, но и в качестве домашнего задания. В последнем случае на уроке обсуждаются результаты, полученные дома. Приведу некоторые исследовательские работы, которые использовала в своей практике.
Математика 6 класс. Тема - «Длина окружности». Построить окружности с диаметром 4см, 6см, 8см, 10см. с помощью нитки измерить длину получившихся окружностей. Найти отношение длины окружности к диаметру, с точностью до трех знаков после запятой.
Заполнить таблицу
Диаметр окружности
|
4см
|
6см
|
8 см
|
10 см
|
Длина окружности
|
|
|
|
|
Отношение диаметра к длине окружности
|
|
|
|
|
Алгебра 8 класс. Тема - Функция. Понятие функции формируется в 7 классе на основе понятия зависимости. Выполняя исследовательские работы, ученики на конкретных примерах, самостоятельно установленных зависимостях усваивают проблематику, которая затем будет являться ядром всей функциональной линии курса математики средней школы. Перед изучением темы «Функция» провожу работу по исследованию площади прямоугольника данного периметра. Задание: периметр прямоугольника 24 см, а его основание х см. Задайте формулой зависимости площади S прямоугольника от х. Заполните таблицу.
X
|
2
|
3
|
4
|
5
|
5.5
|
5.8
|
5.9
|
6
|
6.1
|
6.2
|
6.5
|
7
|
8
|
9
|
10
|
S
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
После заполнения учащимися таблицы учитель, проводит работу с классом, используя следующие вопросы:
При каком значении х у вас получился прямоугольник наибольшей площади?
Каково наибольшее из полученных значений S?
Выберите сами два каких-либо допустимых значений х и вычислите соответствующее им значение S. удалось ли вам получить значение S, больше, чем найденное ранее?
Какую гипотезу можно высказать на основании проведенного исследования о форме прямоугольника наибольшей площади, имеющего данный периметр?
Пример №3. В понимании детей учитель - компьютер, который не может ошибиться никогда, и они, обычно, копируют его решение. Например, решаю на доске, и ученики прилежно списывают.
(Зх + 7) · 2 – 3 = 17
(Зх + 7) ) · 2 = 17 - 3 (умышленная ошибка)
(Зх + 7)) · 2 = 14
Зх + 7 = 7
Зх = 0
х = 0
При проверке ответ не сходится. Я прошу найти мою ошибку. В результате дети увлеченно решают пример самостоятельно, находят ошибку учителя. Многократные тренировки такого рода заставляют учеников очень внимательно следить за мыслью и решением учителя. Результат - внимательность и заинтересованность на уроке.
Проблемные задания имеют личностно развивающий характер и естественно возникают из опыта и потребностей самих учеников. Учитель использует любую возможность. Включение обучаемых в ходе проблемного занятия в формирование проблемы. Выдвижение гипотез по ее решению, углубляет интерес к самостоятельному процессу, познания. Учитель направляет изучение материала путем ухода от прямого ответа на вопросы учеников.
Постановка проблемных ситуаций дает возможность научиться предлагать свои варианты решений, уметь первоначально анализировать их, отбирать наиболее адекватные, учиться видеть их доказательства. Активизация механизма мышления на этом этапе происходит при применении приема размышления вслух, использования активизирующих вопросов.
Учитывая это в 5-6 классах очень важно не только дать детям твердые знания начал математики, но и не отпугнуть школьников строгостью предмета, увлечь их. И еще одной из основных и первоначальных задач при обучении математике является выработка у ребят хорошего счета. Сочетая эти цели, я уделяю большое значение организационной части урока, чтобы интерес к счету, так и к урокам не притуплять, провожу в разной форме организационный момент.
А) Устный счет в виде математической зарядки. Учитель поочередно показывает классу карточки с ответами верными и неверными, а ученики в ответ делают определенные движения. Например, если ответ верный – руки вверх, неверный - руки вперед. Зарядка может состоять из 2-3 упражнений по разным темам. Ребята могут и сами сделать карточки:
6 : 100=0,6; 6 : 2=3; 7 + 0,5 = 0,75.
Б) Очень помогают активизировать учащихся в начале урока так называемые «быстрые диктанты». От обычных их отличает три особенности. Первая - задания неодинаковой трудности. Сначала предлагаю очень легкие, потом сложнее и сложнее. Второе - изменяю темп диктанта. Сначала он медленный, затем убыстряется. Третья - у доски два ученика. Это дает возможность сразу проверять свои ответы.
В) Игры:
«Лучший счетчик» - выбирается «счетчик», которому учащиеся задают примеры для устного решения до тех пор, пока он не собьется, затем его сменяет тот, кто предложил последний пример, игра продолжается. Побеждает решивший больше примеров.
«Считайте, не зевайте» - каждый член команды получает табличку, на которой написаны номера от нуля до девяти. Учитель зачитывает задание,
ребята устно считают, обладатели табличек с цифрами, из которых
образуется ответ, должны выбежать к доске и вставить так, чтобы получился
правильный ответ.
Г) Задачи, связанные с жизненной практикой.
Пример №1. изучая тему «Прямая пропорциональная зависимость» предлагаю задачу: «Сколько кг краски необходимо для покрытия пола в данной классной комнате, если известно, что на 1 м2 идет 200 грамм краски». При изучении понятия десятичной дроби предлагаю измерить длину одной стороны тетради и записать ответ в сантиметрах. Этой задачей выявляется необходимость знания десятичных дробей, например, для более точного измерения величин.
Д) Задачи экологического содержания для 5-9 классов. Их условие ребят сразу увлекает, а отсюда их стремление придти быстрее к ответу, обговорить его.
Пример №1 по теме «Натуральные числа»: с самой маленькой струйкой из неисправного крана в сутки вытекает 150 л воды. Сколько литров воды может быть потеряно 20 семьями за 10 дней, если в квартире каждой семьи неисправен хотя бы один кран?
Пример №2 по теме «Графики функций»: на окраине леса шириной 100 м запыленность воздуха составляет 65% от запыленности на открытом месте, на расстоянии 400 м от края, она снижается до 39%, 1000 м - до 25%, 3 км - до 5%. Постройте график зависимости изменения запыленности.
Компетентностный подход в образовании означает, что школьник получает не только так называемые базовые знания, но и общеучебные умения. Отработанных педагогических технологий в этом направлении нет. Поэтому те, кому оно интересно, пытаются искать педагогические условия для осуществления компетентностного подхода в школьном образовании.
|
