МБОУ «Дохновичская СОШ»
Стародубского муниципального района
Брянской области
Урок на тему:
«Решение квадратных уравнений по формуле»
Учитель математики: Наталья Сергеевна Василенко
21.12.2012г.
Тема урока: «Решение квадратных уравнений по формуле».
Цель урока:изучить новый приём решения квадратных уравнений по формуле.
Задачи урока:
Провести диагностику усвоения системы знаний и умений и ее применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень, вывести формулы корней квадратного уравнения ах2 + вх + с = 0;познакомить с понятием дискриминанта;научить учащихся применять формулу корней квадратного уравнения;
Содействовать рациональной организации труда; введением игровой ситуации снять нервно-психическое напряжение; развивать познавательные процессы, память, воображение, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность;
Воспитать у учащихся положительную самооценку в выборе пути решения задач, критериев оценки своей работы и работы одноклассника; повышение интереса учащихся к нестандартным задачам, сформировать у них положительный мотив учения.
Содержание темы. Данная тема по программе 8 класса, учебник «Алгебра 8 класс» под редакцией Теляковского С.Я.
Тип урока. Урок изучения нового материала
Организационные формы общения: групповая, индивидуальная, работа в парах.
Оборудование: карточки, мультимедиа проектор, компьютер.
Критерии оценки этапов урока:
"5" – решил верно своё задание и помог однокласснику;
"4" – решил только своё задание;
"3" – обращался за помощью или решал с ошибками;
"2" – всё решил неверно и ни у кого помощи не просил.
План урока:
Организационный момент.
Станция « Угадай тему урока»
Станция «Устная работа»
Станция « Вспомни»
Станция «Спортивная»
Станция «Немного истории»
Станция «Изучение нового материала»
Станция «Тест»
Станция « Итог урока».
Станция «Домашнее задание».
Станция «Заключительная».
Ход урока.
Эпиграф: «Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь.
Её нельзя не любить - её можно только не знать.»
(Рене Декарт).
1. Организационный момент.
Учитель:
Громко прозвенел звонок-
Начинается урок.
Здравствуйте! Садитесь!
Все мне улыбнитесь!
Тему повторяем,
Способы решения изучаем!
Слушаем, запоминаем,
Ни минутки не теряем.
Девизом нашего урока
станут слова Рене Декарта(Слайд 1)
Во время урока мы пройдем по нескольким станциям и сами оценим свою работу.Познакомьтесь с листом самооценки.Критерии самооценки этапов урока будут следующие... (Слайд 2)
Учитель: Мы начинаем наш урок с первой станции «Угадай тему урока»
2. Станция « Угадай тему урока». (Задания по вариантам) (Слайд 3)
Учитель: Я предлагаю вам разгадать ребус, чтобы узнать тему нашего урока. У каждого из вас есть зашифрованное задание, а ключ к ответу вы видите на доске.
Задание для первого варианта. Вычислите:
а) 10 + ;
1) 846; 2) 86; 3)106
б)3  ;
1) 1; 2) 3; 3)3 ;
в)2
1)2 ; 2) 1; 3)4.
|
1
|
2
|
3
|
а
|
три
|
ква
|
пока
|
б
|
драт
|
зат
|
гоно
|
в
|
ие
|
ые
|
ные
|
Ключ к ответу
Задание для второго варианта. Вычислите:
а) ;
1) 1; 2) 0,4; 3)-36
б)6 ;
1) 6; 2) 36; 3)1
в)
1) 5; 2) 25; 3)125;
|
1
|
2
|
3
|
а
|
ура
|
ира
|
нера
|
б
|
цио
|
вен
|
вне
|
в
|
ств
|
ния
|
ых
|
Ключ к ответу
Учитель:Запишите ваши ответы. Итак, тема урока «Квадратные уравнения». А какова цель урока, как вы считаете? А какие задачи вы бы поставили перед собой? (Учащиеся отвечают) (Слайд 4)
3. Станция «Устная работа» (Слайд 5)
Учитель: Раз уж мы говорим об уравнениях, давайте вспомним – что это такое?
Равенство, содержащее неизвестное.
Учитель: Является ли уравнением выражение (х + 1)(х – 4) = 0? Докажите.
Учитель: Запишите его в тетрадях. Каким наиболее рациональным способом мы можем его решить?
Приравнивая каждый множитель к нулю. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл.
Учитель: Хорошо.
Решите, пожалуйста, это уравнение.
Учитель: А можно ли его решить другим способом?
Да, его можно привести к квадратному.
Учитель: Напомните, какие уравнения называются квадратными?
Квадратным уравнением называется уравнение вида ах² + вх + с = 0, где х – переменная, а, в, с – некоторые числа, причем а ≠ 0.
Числа а, в, с – коэффициенты квадратного уравнения. Число а – первый коэффициент, в – второй коэффициент, с – свободный член.
Учитель: А какие виды квадратных уравнений вам известны?
Полные, неполные, приведенные.
Учитель:Итак, мы вспомнили теоретический материал данной темы, посмотрим, как вы умеете применять его на практике.Наша следующая станция «Вспомни».
4.Станция «Вспомни» (работа в парах) (Слайды 6,7)
Учитель:
а) Заполните таблицу, где а, в, с - коэффициенты квадратного уравнения ах² + вх + с = 0
-
Уравнения
|
а
|
в
|
с
|
2х²=0
|
|
|
|
х²+4х=0
|
|
|
|
х²- 9=0
|
|
|
|
х²+5=0
|
|
|
|
5х²+2=0
|
|
|
|
х²-10х+21=0
|
|
|
|
б) составьте квадратные уравнения с заданными коэффициентами а, в, с: (Слайды 8,9)
№
|
а
|
в
|
с
|
Уравнение
|
Полные уравнения (+)
|
Неполные уравнения (+)
|
1
|
-3
|
10
|
8
|
|
|
|
2
|
1
|
2
|
0
|
|
|
|
3
|
-1/4
|
0
|
-3
|
|
|
|
4
|
1
|
0
|
-0,16
|
|
|
|
5
|
1
|
-8
|
7
|
|
|
|
в)среди полученных уравнений укажите полные и неполные квадратные уравнения. Решим их.
Учитель:Итак, мы закрепили практические умения решения полных и неполных квадратных уравнений. Переходим на станцию «Спортивная».
5. Станция «Спортивная» (Слайд 10)
Руки в стороны и вверх.
Повторяем дружно.
Засиделся ученик -
Разминаться нужно.
Мы сначала всем в ответ
Головой покрутим: НЕТ!
Энергично, как всегда,
Головой покрутим: ДА!
Чтоб коленки не скрипели,
Чтобы ножки не болели,
Приседаем глубоко,
Поднимаемся легко.
Раз, два, три, чеканим шаг.
Подаёт учитель знак.
Это значит, что пора
Нам за парты сесть. Ура!
Перестанем мы лениться,
Будем снова мы трудиться
6. Станция «История возникновения квадратных уравнений» (Слайды 11-13)
Учитель: Сведения об истории возникновения квадратных уравнений нам подготовила Настя.
(Слайд 11)
Ещё вДревнем Вавилоне необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики.Вавилоняне умели решать квадратные уравнения около 2000 лет до Н.Э. . Но решения были только в виде рецептов, и отсутствовали отрицательное число и общие методы решения квадратных уравнений.
Слайд 12
Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 году в Древней Индии. Там были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: « Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Часто они были в стихотворной форме.
Слайд 13.
Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Эта книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и в других странах Общее правило решения квадратных уравнений было сформулировано лишь в 1544 году Михелем Штифелем. Термин «Квадратное уравнение» ввел немецкий математик Христофор Вольф в 1710 году.
6. Станция «Изучение нового материала»( Слайд 14).
Учитель:Давайте вместе решим квадратное уравнение общего вида известным нам способом, (выделением полного квадрата).
ах2 + вх + с = 0
4а • ах2+ 4а • вх + 4а • с = (2ах)2 + 2 • (2ах) • в + в2 – в2 + 4ас = (2ах + в)2 – (в2 – 4ас).
(2ах + в)2 = (в2 – 4ас),
2ах + в = ,
х1,2 =-в+,- /2а.
Учитель:Мы получили формулу корней квадратного уравнения, из которой:
х1 = ; х2 = (Слайд 15)
D = в2 – 4ас – называют дискриминантом. (Слайд 16)
Учитель:Как вы считаете, какое значение может принимать дискриминант? (Положительное, отрицательное и равное нулю).
Рассмотрим три случая: (Слайд 17)
1. D < 0;
2. D = 0;
3. D >0.
1. Если дискриминант отрицательный, то уравнение корней не имеет.(Слайд18)
2. Если дискриминант равен нулю, то в этом случае уравнение имеет единственный корень.(Слайд 19)
3. Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два различных корня, которые можно найти по формулам:(Слайды 20,21)
Учитель:Вернемся к уравнениям, которые мы составили в начале урока. Решите полные квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения.
х²-10х+21=0 -3х2+10х+8=0 х2-8х+7=0
7. Станция « Тест» (Слайды 22,23)
Учитель:У вас на карточках задания. Решите их. Ответы вы заносите в бланк. (Работу учащиеся выполняют самостоятельно, взаимопроверка).
Вариант 1.
1.Укажите в квадратном уравнении х²+3-4х=0 коэффициент в;
1)1 ; 2) -4; 3) 3; 4) 4;
2.Дискриминант уравнения 7х²+6х+1=0 равен
1)32; 2)12; 3)-64; 4)8;
3. Не имеет корней уравнение
1)7х²-3х-8=0 ; 2)4х²-11х+5=0;
3)3х²+7х+2=0 ; 4)2х²+х+2=0;
4.Решите уравнение: -х²+3=7х+3
1)7; 2)0;-7; 3)нет решений 4)0; 7
Вариант 2.
1.Укажите в квадратном уравнении 7х -5- х²=0 коэффициент а;
1)-1 ; 2) -41 3) -5;4) 7;
2.Дискриминант уравнения 5х²-3х+2=0 равен
1)19; 2)-1; 3)49; 4)-31;
3. Имеет два корня уравнение
1)5х²+2х+1=0 ; 2)5х²-2х+1=0;
3)5х²+2х-1=0 ; 4)х²+2х+5=0;
4.Решите уравнение: х²-0,09=0
1)0,03; 2)нет решений; 3)0,03;-0,03 4)0,3; -0,3
Оцените работу.
8. Станция «Итог урока» (Слайд 24)
Учитель:Закончите предложения, представленные на слайде:
сегодня на уроке …
сегодня на уроке я узнал ...
сегодня на уроке мое настроение ...
сегодня на уроке я работал ...
9. Станция «Домашнее задание»: (Слайд 25)
1) Решить старинную задачу: На вопрос о возрасте одна дама ответила, что ее возраст таков, если его возвести в квадрат или умножить на 53 и из результата вычесть 696 , то получится одно и то же число.
2) Заполни таблицу:
Уравнение
|
Корни
|
Произведением корней
|
Сумма корней
|
x2-2х-15=0
|
|
|
|
x2+3х-28=0
|
|
|
|
y2-14y+48=0
|
|
|
|
x2+15x+36=0
|
|
|
|
x2+px+g=0
|
|
|
|
10. Станция «Заключительная» (Слайд 26)
Чтобы решить уравнение,
Корни его отыскать,
Нужно немного терпения,
Ручку, перо и тетрадь.
Минус напишем сначала,
Рядом с ними пополам,
Плюс – минус знак радикала,
С детства знакомого нам. |
