Тема: «Область определения и множество значений тригонометрических функций».
Цель: обобщить и систематизировать знания по теме «Функция»; выяснить основные свойства тригонометрических функций (область определения и множество значений тригонометрических функций).
Ход урока
Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания.
Повторение: обобщить и систематизировать знания по теме «Функция».
Область определения функции – это множество значений аргумента х, при которых функция имеет смысл.
Множество значений функции - это совокупность всех значений, которые может принимать функция.
Нули функции – это те значения аргумента х, при которых значение функции равно нулю.
Функция называется четной (нечетной), если для всех значений аргумента х из ООФ выполняется равенство  . График любой четной (нечетной) функции симметричен относительно оси Оу (начала координат).
Промежутки аргумента х из ООФ, в которых  , называются промежутками знакопостоянства функции.
Возрастание и убывание функции называется монотонностью. Функция  называется возрастающей (убывающей) на ООФ, если для любых  из ООФ следует, что  .
Функция называется периодичной, если для каждого х из ООФ найдется такое число Т > 0, что х ± Т принадлежит ООФ и  .
Область определения и множество значений тригонометрических функций:
Функция
|
Область определения
|
Множество значений
|
|
|
R
|
[- 1; 1]
|
|
R
|
[- 1; 1]
|
 
|
|
R
|
 
|
|
R
|
Решение задач: дидактические материалы (стр.7) 1 вариант.
Итоги урока: обобщить и систематизировать знания по теме «Функция».
Домашнее задание: дидактические материалы (стр.9) 2 вариант.
Урок 152, 153.
Тема: «Четность, нечетность и периодичность тригонометрических функций. Функция , ее свойства и график ».
Цель: обобщить и систематизировать все полученные знания по теме «Функция»; рассмотреть такие свойства тригонометрических функций как четность, нечетность и периодичность. Рассмотреть свойства функции и построить ее график.
Ход урока
Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания.
Повторение: обобщить и систематизировать все полученные знания по теме «Функция», повторить определение четности, нечетности и периодичности тригонометрических функций.
Функция
|
Четность, нечетность
|
Периодичность
|
|
|
Нечетная
|
|
|
Четная
|
|
|
Нечетная
|
|
|
Нечетная
|
|
Решение задач: дидактические материалы (стр.13) 1 вариант.
Новый материал: п.51 (изучить), выписать свойства функции и построить ее график (стр.305), разобрать решение всех задач из п. 51.
Итоги урока: повторить все свойства тригонометрических функций.
Дополнительно: №947 – 951.
Домашнее задание: п.50, 51, дидактические материалы (стр.15) 2 вариант.
Урок 154, 155.
Тема: «Функция , ее свойства и график. Функции и их свойства и графики ».
Цель: обобщить и систематизировать все полученные знания по теме «Функция»; рассмотреть свойства функций  и построить их графики.
Ход урока
Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания.
Повторение: обобщить и систематизировать все полученные знания по теме «Функция», повторить определение четности, нечетности и периодичности тригонометрических функций; свойства функции и построение ее графика (дидактические материалы (стр.27) 1 вариант).
Новый материал: а) п.52 (изучить), выписать свойства функции и построить ее график (стр.309), разобрать решение всех задач из п. 52; б) п.53 (изучить), выписать свойства функции  и построить их графики (стр.315), разобрать решение всех задач из п. 53.
Решение задач: №958 – 964, 973 – 981.
Итоги урока: повторить все свойства тригонометрических функций.
Домашнее задание: п.52, 53, дидактические материалы (стр.22) 2 вариант.
Урок 156.
Тема: «Тригонометрические неравенства ».
Цель: познакомить учащихся с методом решения простейших тригонометрических неравенств с помощью единичной окружности и с помощью графиков тригонометрических функций.
Ход урока
Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания.
Повторение: повторить определение единичной окружности, определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса, построение графиков тригонометрических функций.
Новый материал: а) рассмотреть метод решения тригонометрических неравенств с помощью единичной окружности (алгоритм решения); б) рассмотреть метод решения тригонометрических неравенств с помощью графиков тригонометрических функций.
Решение задач: №989 – 995 (1).
Итоги урока: повторить все свойства тригонометрических функций.
Домашнее задание: п.54, №990 – 993 (2) двумя способами.
Алгоритм решения тригонометрических неравенств
Решение неравенств вида  с помощью единичной окружности
Отметить число а на оси ординат (абсцисс) Оу (Ох) и провести через нее прямую, перпендикулярную этой оси.
Отметить на окружности дугу, состоящую из всех точек, ордината (абсцисса) которых удовлетворяет данному неравенству. Эти точки расположены по одну сторону от проведенной прямой.
Записать один числовой промежуток, точки которого заполняют отмеченную дугу, и, прибавив к его концам  , получить общее решение.
Левый конец промежутка должен быть меньше правого и разность между левым и правым концом не превосходит  .
Решение неравенств вида  с помощью графиков тригонометрических функций
Построить графики функций  на одной координатной плоскости.
Находим абсциссы точек пересечения графиков на одном числовом промежутке (учитываем периодичность тригонометрических функций).
Находим все значения х на выбранном числовом промежутке, для которых соответствующие точки графика лежат выше (ниже) прямой у = а.
Записываем решение неравенства в виде двойного неравенства, прибавив к его концам (для синуса и косинуса) и  (для тангенса и котангенса).
Формулы приведения
Если угол выражен или можно выразить через  , то применяем формулы приведения.
Выразим заданный угол через один из перечисленных углов, причем второй угол в сумме или разности должен удовлетворять условию  .
Определим четверть, в которой расположен заданный угол, и знак данной тригонометрической функции.
Если угол выражен через  , то синус заменяется на косинус, тангенс на котангенс и наоборот. Если угол выражен через  , то замены не происходит.
Урок 157, 158.
Тема: «Обратные тригонометрические функции. Теоретический зачет».
Цель: рассмотреть свойства и графики обратных тригонометрических функций, проверка усвоения теоретических основ решения тригонометрических неравенств, знания свойств тригонометрических функций.
Ход урока
Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания.
Теоретический зачет:
Область определения и множество значений тригонометрических функций.
Четность и нечетность тригонометрических функций.
Периодичность тригонометрических функций.
Функция y = sinx, ее свойства и график.
Функция y = сosx, ее свойства и график.
Функция y = tgx, ее свойства и график.
Функция y = ctgx, ее свойства и график.
Решение простейших тригонометрических неравенств.
Новый материал: самостоятельно изучить п.55 (краткий конспект: свойства и графики обратных тригонометрических функций).
Решение задач: №1009 – 1012 (1, 3).
Итоги урока: повторить все свойства тригонометрических функций.
Домашнее задание: п.50 – 55 (повторить), №1009 – 1012 (2).
Урок 159, 160.
Тема: «Построение графиков тригонометрических функций».
Цель: рассмотреть свойства и графики различных тригонометрических функций, выработать прочные навыки построения графиков с использованием параллельного переноса.
Ход урока
Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания.
Повторение: повторить свойства и правила построения графиков тригонометрических функций.
Новый материал: повторить п.51 – 53 (конспект: свойства и графики тригонометрических функций).
Решение задач: №1009 – 1012 (4), 1016 – 1021 (1), 1025 (1, 2, 5, 6)
Итоги урока: повторить все свойства тригонометрических функций.
Домашнее задание: п.50 – 55 (повторить), №1016 – 1021 (2).
Урок 161, 162.
Тема: «Решение простейших тригонометрических неравенств».
Цель: рассмотреть алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств с помощью единичной окружности и графиков тригонометрических функций.
Ход урока
Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания.
Повторение: повторить определение единичной окружности, определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса, построение графиков тригонометрических функций.
Новый материал: повторить п.51 – 53 (конспект: свойства и графики тригонометрических функций).
Решение задач: №989 – 995 (3), 996 (1), 997 (1), 998 (1).
Итоги урока: повторить все свойства тригонометрических функций.
Домашнее задание: п.50 – 55 (повторить), №990 – 995 (4).
Урок 161, 162.
Тема: «Решение простейших тригонометрических неравенств. Практический зачет».
Цель: выработать навык решения простейших тригонометрических неравенств с помощью единичной окружности и графиков тригонометрических функций, контроль умений и навыков решения заданий из рубрики «Задания для подготовки к экзаменам».
Ход урока
Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания.
Решение задач: №989 – 995 (3), 996 (1), 997 (1), 998 (1).
Практический зачет:
Найти область определения функции:
а)  ; б)  ; в)  ; г)  .
Найти множество значений функции: а)  ; б)  ; в) ; г)  .
Выяснить, является ли данная функция четной или нечетной: а)  ; б) ; в)  ; г)  .
Найти наименьший положительный период функции: а)  ; б) .
Найти нули функции: а)  ; б)  ; в) ; г)  .
Решить неравенство: а)  ; б)  ; в)  ; г) ; б)  .
Построить график функции: 1)  ; 2)  ; 3)  ; 4)  ; 5)  ; 5)  ; 6) ; 7) .
Итоги урока: повторить все свойства тригонометрических функций.
Домашнее задание: п.50 – 55 (повторить), №990 – 995 (4).
Урок 165 – 170 .
Тема: Итоговое повторение. Семинар по теме «Решение комбинированных уравнений с использованием нескольких приемов».
Цель: повторение всех базовых тем алгебры 10 класса, провести семинар по указанной теме.
Ход урока
Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания.
Решение задач:
Показательная функция.
Степенная функция.
Логарифмическая функция.
Решение уравнений и систем уравнений.
Семинар по теме: «Решение комбинированных уравнений с использованием нескольких приемов».
Домашнее задание: повторить все темы курса алгебры 10 класса.
|
