Учебно-методическое пособие для студентов гуманитарных направлений Саранск 2012 содержание

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ..................................................................Введение 3

1. Необходимые понятия и определения из теория множеств 4

1.1Понятие о множестве 4

1.2Виды множеств 4

1.3Способы задания множеств 5

1.4Подмножества данного множества. 5

Равенство множеств 5

1.5Действия над множествами 6

1.6Разбиение множества на классы 8

1.7 Перестановки 10

1.8Отображения множеств. Подстановки 12

2. Бинарные операции на множестве. Свойства операций. Специальные элементы множества относительно данной операции 15

2.1Введение 15

2.2Понятие внутренней бинарной операции 17

2.3Всюду определенные операции на множестве 18

или алгебраические операции 18

2.4Коммутативные операции 19

2.5Ассоциативные операции 20

2.6Дистрибутивные операции 20

2.7Специальные элементы множества относительно 22

алгебраической операции 22

2.8Симметризуемые элементы. 24

Симметризуемые операции 24

3. Алгебраические структуры: группы, кольца, поля 25

3.1Введение 26

3.2Определение группы и следствия, вытекающие из них 28

3.2.1Первое определение группы и следствия, 28

вытекающие из него 28

3.2.2Второе определение группы и следствия, 29

вытекающие из него 29

3.2.3Эквивалентность определений группы 31

3.2.4Мультипликативная группа подстановок n элементов 32

3.2.5Определение конечной группы 36

3.3Понятие кольца. 38

Простейшие свойства элементов кольца 38

3.3.1Определение кольца. Виды колец 38

3.3.2Основные следствия, вытекающие из определения кольца 39

3.3.3Простейшие свойства элементов кольца 40

3.3.4Делитель нуля в кольце 41

3.3.5Кольцо классов вычетов по mod m 44

3.4Понятие поля. Поля классов вычетов 49