Линия анализа данных целенаправленно формирует у учащихся информационную грамотность, умение самостоятельно получать информацию из наблюдений, бесед, справочников, энциклопедий, Интернета и работать с полученной инфор мацией: анализировать, систематизировать и представлять а различной форме, в том числе в форме таблиц, диаграмм и графиков; делать прогнозы и выводы; выявлять закономерности и существенные признаки, проводить классификацию; составлять различные комбинации из заданных элементов и осуществлять перебор вариантов, выделять из них варианты, удовлетворяющие заданным условиям.
В курсе предусмотрено систематическое знакомство уча щихся с необходимым инструментарием осуществления этих видов деятельности — с организацией информации в слова рях и справочниках, способами чтения и построения диа грамм, таблиц и графиков, методами работы с текстами, построением и исполнением алгоритмов, способами систе матического перебора вариантов с помощью дерева возмож ностей и др.
Информационные умения формируются как на уроках, так и во внеурочной проектной деятельности, кружковой работе, при создании собственных информационных объектов — пре зентаций, сборников задач и примеров, стенгазет и информа ционных листков и т. д. В ходе этой деятельности учащиеся овладевают началами компьютерной грамотности и навыками работы с компьютером, необходимыми для продолжения об разования на следующей ступени обучения и для жизни.
Функциональная линия строится вокруг понятия функци ональной зависимости величин, которая является промежу точной моделью между реальной действительностью и общим понятием функции и служит, таким образом, основой изуче ния в старших классах понятия функций. Учащиеся наблюдают за взаимосвязанным изменением различных величин, знакомятся с понятием переменной величины и к 4 классу приобретают значительный опыт фиксирования зависимо стей между величинами с помощью таблиц, диаграмм, гра фиков движения и простейших формул. Так, учащиеся стро ят и используют для решения практических задач формулы площади прямоугольникаS = а • b, объёма прямоугольного параллелепипеда(V - а • Ь • с), пути(s = v • t), стоимости (С =а • х), работы(А =w • t) и др. При исследовании раз личных конкретных зависимостей дети выявляют и фиксиру ют на математическом языке их общие свойства, что создаёт основу для построения в старших классах общего понятия функции, понимания его смысла, осознания целесообразно сти и практической значимости.
Знания, полученные детьми при изучении различных раз делов курса, находят практическое применение при решении текстовых задач.В рамках линии текстовых задач они ов ладевают различными видами математической деятельности, осознают практическое значение математических знаний, у них развиваются логическое мышление, воображение, речь.
В курсе вводятся задачи с числовыми и буквенными дан ными разных типов: на смысл арифметических действий, раз ностное и кратное сравнение (больше на (в) ..., меньше на (в) ...), на зависимости, характеризующие процессы движения (путь, скорость, время), купли-продажи (стоимость, цена, ко личество товара), работы (объём выполненной работы, про изводительность, время работы).В курс включены задачи на пропорциональные величины, одновременное равномерное движение двух объектов (навстречу друг другу, в противопо ложных направлениях, вдогонку, с отставанием), у учащихся формируется представление о проценте, что создаёт прочную базу для успешного освоения данных традиционно трудных разделов программы средней школы.
Система подбора и расположения задач создаёт возмож ность для их сравнения, выявления сходства и различия, име ющихся взаимосвязей (взаимно обратные задачи, задачи оди накового вида, имеющие одинаковую математическую модель и др.). Особенностью курса является то, что после плано мерной отработки небольшого числа базовых типов решения простых и составных задач учащимся предлагается широкий спектр разнообразных структур, состоящих из этих базовых элементов, но содержащих некоторую новизну и развиваю щих у детей умение действовать в нестандартной ситуации.
Большое значение в курсе уделяется обучению учащих ся проведению самостоятельного анализа текстовых задач, сначала простых, а затем и составных. Учащиеся выявляют величины, о которых идёт речь в задаче, устанавливают вза имосвязи между ними, составляют план решения. При необходимости используются разнообразные графические модели (схемы, схематические рисунки, таблицы), которые обеспе чивают наглядность и осознанность определения плана ре шения. Дети учатся находить различные способы решения и выбирать наиболее рациональные, давать полный ответ на вопрос задачи, самостоятельно составлять задачи, анализи ровать корректность формулировки задачи.
Линия текстовых задач в данном курсе строится таким образом, чтобы, с одной стороны, обеспечить прочное ус воение учащимися изучаемых методов работы с задачами, а с другой — создать условия для их систематизации и на этой основе раскрыть роль и значение математики в развитии общечеловеческой культуры.
Система заданий курса допускает возможность организации кружковой работы по математике во второй половине дня, ин дивидуальной и коллективной творческой, проектной работы, в том числе с использованием информационно-коммуникаци онных технологий и электронных образовательных ресурсов.
Место курса в учебном плане
Курс разработан в соответствии с базисным учебным (обра зовательным) планом общеобразовательных учреждений РФ.
На изучение математики в каждом классе начальной шко лы отводится по 4 ч в неделю, всего 540 ч: в 1 классе 132 ч, а во 2, 3 и 4 классах — по 136 ч.
Реализация принципа минимакса в образовательном про цессе позволяет использовать данный курс при 5 ч в неделю за счёт школьного компонента, всего 675 ч: в 1 классе 165 ч, а во 2, 3 и 4 классах — по 170 ч.
Результаты изучения курса
Содержание курса математики обеспечивает реализацию следующих личностных, метапредметных и предметных результатов:
Личностные результаты
Становление основ гражданской российской идентич ности, уважения к своей семье и другим людям, своему Отечеству, развитие морально-этических качеств личности, адекватных полноценной математической деятельности.
Целостное восприятие окружающего мира, начальные представления об истории развития математического знания, роли математики в системе знаний.
Овладение начальными навыками адаптации в дина мично изменяющемся мире на основе метода рефлексивной самоорганизации.
Принятие социальной роли ученика, осознание лич ностного смысла учения и интерес к изучению математики.
Развитие самостоятельности и личной ответственности за свои поступки, способность к рефлексивной самооценке собственных действий и волевая саморегуляция.
Освоение норм общения и коммуникативного взаимо действия, навыков сотрудничества со взрослыми и сверстни ками, умение находить выходы из спорных ситуаций.
Мотивация к работе на результат как в исполнитель ской, так и в творческой деятельности.
Установка на здоровый образ жизни, спокойное отно шение к ошибке как рабочей ситуации, требующей коррек ции; вера в себя.
Метапредметные результаты
Умение выполнять пробное учебное действие, в случае его неуспеха грамотно фиксировать своё затруднение, ана лизировать ситуацию, выявлять и конструктивно устранять причины затруднения.
Освоение начальных умений проектной деятельности: постановка и сохранение целей учебной деятельности, опре деление наиболее эффективных способов и средств достиже ния результата, планирование, прогнозирование, реализация построенного проекта.
Умение контролировать и оценивать свои учебные действия на основе выработанных критериев в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации.
Опыт использования методов решения проблем творче ского и поискового характера.
Освоение начальных форм познавательной и личност ной рефлексии.
Способность к использованию знаково-символических средств математического языка и средств ИКТ для описания и исследования окружающего мира (представление информа ции, создание моделей изучаемых объектов и процессов, ре шение коммуникативных и познавательных задач и др.) и как базы компьютерной грамотности.
Овладение различными способами поиска (в справоч ной литературе, образовательных интернет-ресурсах), сбора, обработки, анализа, организации и передачи информации в соответствии с коммуникативными и познавательными задачами, умение готовить своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим сопровождением.
Формирование специфических для математики логиче ских операций (сравнение, анализ, синтез, обобщение, клас сификация, аналогия, установление причинно-следственных связей, построение рассуждений, отнесение к известным по нятиям), необходимых человеку для полноценного функционирования в современном обществе; развитие логического, эвристического и алгоритмического мышления.
Овладение навыками смыслового чтения текстов.
Освоение норм коммуникативного взаимодействия в позициях «автор», «критик», «понимающий», готовность вести диалог, признавать возможность и право каждого иметь своё мнение, способность аргументировать свою точку зре ния.
Умение работать в паре и группе, договариваться о рас пределении функций в совместной деятельности, осущест влять взаимный контроль, адекватно оценивать собственное поведение и поведение окружающих; стремление не допу скать конфликты, а при их возникновении — готовность конструктивно их разрешать.
Начальные представления о сущности и особенностях математического знания, истории его развития, его обобщён ного характера и роли в системе знаний.
Освоение базовых предметных и межпредметных по нятий (алгоритм, множество, классификация и др.), отража ющих существенные связи и отношения между объектами и процессами различных предметных областей знания.
Умение работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебны ми моделями) в соответствии с содержанием учебного пред мета «Математика».
Предметные результаты
Освоение опыта самостоятельной математической дея тельности по получению нового знания, его преобразованию и применению для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач.
Использование приобретённых математических знаний тля описания и объяснения окружающих предметов, процес сов.явлений, а также оценки их количественных и простран ственных отношений.
Овладение устной и письменной математической речью, основами логического, эвристического и алгоритмического мышления, пространственного воображения, счёта и изме рения, прикидки и оценки, наглядного представления данных и процессов (схемы, таблицы, диаграммы, графики), испол нения и построения алгоритмов.
Умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами, составлять числовые и буквенные вы ражения, находить их значения, решать текстовые задачи, простейшие уравнения и неравенства, исполнять и строить алгоритмы, составлять и исследовать простейшие формулы, распознавать, изображать и исследовать геометрические фи гуры, работать с таблицами, схемами, диаграммами и графиками, множествами и цепочками, представлять, анализиро вать и интерпретировать данные.
Приобретение начального опыта применения математи ческих знаний для решения учебно-познавательных и учебно-1 практических задач.
Приобретение первоначальных представлений о ком пьютерной грамотности.
Приобретение первоначальных навыков работы на компьютере.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
Числа и арифметические действия с ними (200 ч).
Совокупности предметов или фигур, обладающих общим свойством. Составление совокупности по заданному свой ству (признаку). Выделение части совокупности.
Сравнение совокупностей с помощью составления пар: больше, меньше, столько же, больше (меньше) на ... по рядок.
Соединение совокупностей в одно целое (сложение). Удаление части совокупности (вычитание). Перемести- тельное свойство сложения совокупностей. Связь между сложением и вычитанием совокупностей.
Число как результат счёта предметов и как результат из мерения величин.
Образование, название и запись чисел от 0 до 1 000 000 000 000. Порядок следования при счёте. Десятичные единицы счёта. Разряды и классы. Представление многознач ных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Связь между десятичной системой записи чисел и десятичной системой мер.
Сравнение и упорядочение чисел, знаки сравнения (>, <, =,≠).
Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел. Знаки арифметических действий (+, -, х, :). Названия компонентов и результатов арифметических действий.
Наглядное изображение натуральных чисел и действий с ними.
Таблица сложения. Таблица умножения. Взаимосвязь ариф метических действий (между сложением и вычитанием, между умножением и делением). Нахождение неизвестного компо нента арифметического действия. Частные случаи умножения и деления с 0 и 1. Невозможность деления на 0.
Разностное сравнение чисел (больше на ..., меньше на ...). Кратное сравнение чисел (больше в ..., меньше в ...). Дели тели и кратные.
Связь между компонентами и результатами арифме тических действий.
Свойства сложения и умножения: переместительное и со четательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания правила умножения числа на сумму и суммы на число, числа на разность и разности на число). Правила вычитания числа из суммы и суммы из числа, деления суммы и разности на чисто.
Деление с остатком. Компоненты деления с остатком, взаимосвязь между ними. Алгоритм деления с остатком.
Опенка и прикидка результатов арифметических действий.
Монеты и купюры.
Числовое выражение. Порядок выполнения действий в числовых выражениях со скобками и без скобок. Нахождение значения числового выражения. Использование свойств ариф метических действий для рационализации вычислений (пере становка и группировка слагаемых в сумме, множителей в про изведении и др.).
Алгоритмы письменного сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел. Способы проверки правиль ности вычислений (алгоритм, обратное действие, прикидка ре зультата, оценка достоверности, вычисление на калькуляторе).
Измерения и дроби. Недостаточность натуральных чи- се.1 для практических измерений. Потребности практиче ских измерений как источник расширения понятия числа.
Доли. Сравнение долей. Нахождение доли числа и числа то доле. Процент.
Дроби. Наглядное изображение дробей с помощью гео метрических фигур и на числовом луче. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями и дробей с одинаковыми числителями. Деление и дроби. Нахождение части числа, числа по его части и части, которую одно число состав ляет от другого. Нахождение процента от числа и числа по его проценту.
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаме нателями. Правильные и неправильные дроби. Смешан ные числа. Выделение целой части из неправильной дроби. Представление смешанного числа в виде неправильной дро би. Сложение и вычитание смешанных чисел (с одинако выми знаменателями дробной части).
Текстовые задачи (130 ч). Условие и вопрос задачи. Установление зависимости между величинами, представлен ными в задаче. Проведение самостоятельного анализа зада чи. Построение наглядных моделей текстовых задач (схемы,таблицы, диаграммы, краткой записи и др.). Планирование хода решения задачи. Решение текстовых задач арифметиче ским способом (по действиям с пояснением, по действиям с вопросами, с помощью составления выражения). Арифме тические действия с величинами при решении задач. Соотнесение полученного результата с условием задачи, оценка его правдоподобия. Запись решения и ответа на вопрос за дачи. Проверка решения задачи.
Задачи с некорректными формулировками (лишними и неполными данными, нереальными условиями). Примеры задач, решаемых разными способами.
Выявление задач, имеющих внешне различные фабулы, но одинаковое математическое решение (модель).
Простые задачи, раскрывающие смысл арифметических действий (сложение, вычитание, умножение, деление), содержащие отношения «больше (меньше) на ...», «больше (меньше) в ...».
Задачи, содержащие зависимость между величинами ви да а = b • с: путь — скорость — время (задачи на движение), объём выполненной работы — производительность труда — время (задачи на работу), стоимость — цена товара — количество товара (задачи на стоимость) и др.
Классификация простых задач изученных типов.
Составные задачи на все 4 арифметических действия. Об щий способ анализа и решения составной задачи.
Задачи на нахождение задуманного числа. Задачи на на хождение чисел по их сумме и разности.
Задачи на приведение к единице.
Задачи на определение начала, конца и продолжительности события.
Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле. Три типа задач на дроби. Задачи на нахождение процента от числа и числа по его проценту.
Задачи на одновременное движение двух объектов (на встречу друг другу, в противоположных направлениях, вдо гонку, с отставанием).
|
